题目
思路
首先一点是很容易想到的
\(a*(x+1)^2+b*(x+1)=a*(x^2+2*x+1)+b*(x+1)=a*x^2+2*x*a+a+b*x+b\)
整理一下可以得到
\(a*x^2+b*x+2*x*a+a+b\)
是不是有点眼熟,特别是前两项
题目中还有一个重要的条件\(0<a\)
也就意味着\(2*x*a\)是单调递增的
也就是指我们可以将慢慢地+1
用一个堆来维护就行了
总时间复杂度\(O(n*log_n)\)
代码
#include<iostream>
#include<climits>
#include<queue>
using namespace std;
struct node
{
long long a;
long long b;
long long x;
friend bool operator < (const node &a,const node &b)
{
return (2*a.x*a.a+a.a+a.b)>(2*b.x*b.a+b.a+b.b);
}
}a[100005];
long long n,m;
long long ans=0;
priority_queue<node> q;
int main()
{
freopen("function.in","r",stdin);
freopen("function.out","w",stdout);
cin>>n>>m;
m-=n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
long long c;
cin>>a[i].a>>a[i].b>>c;
ans+=a[i].a+a[i].b+c;
a[i].x=1;
q.push(a[i]);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
node t=q.top();
q.pop();
ans+=(2*t.x*t.a+t.a+t.b);
t.x++;
q.push(t);
}
cout<<ans;
return 0;
}