前言
常用结论
函数\(f(x)=sinx\)，\(g(x)=Asinx\)，\(h(x)=sin\omega x\)，\(f(x)=Asin\omega x\)都是奇函数；
函数\(f(x)=cosx\)，\(g(x)=Acosx\)，\(h(x)=cos\omega x\)，\(f(x)=Acos\omega x\)都是偶函数；
函数\(f(x)=Asin(\omega x+\phi)\)为奇函数，则需要\(sin\phi=0\)，或者\(\phi=k\pi，k\in Z\)；
对称性
我们以\(y=2sin(2x+\cfrac{\pi}{6})+1\)为例子加以说明；
定义域：\(x\in R\)；
值域：由于\(-1\leqslant sin(2x+\cfrac{\pi}{6})\leqslant 1\)，
故\((-1)\times 2+1\leqslant 2sin(2x+\cfrac{\pi}{6})+1\leqslant 1\times 2+1\)，即\(-1\leqslant y\leqslant 3\)；
单调性：由于\(2\)倍和后边的\(+1\)不影响单调性，故利用\(y=sin(2x+\cfrac{\pi}{6})\)求单调区间；
令\(2k\pi-\cfrac{\pi}{2}\leqslant 2x+\cfrac{\pi}{6}\leqslant 2k\pi+\cfrac{\pi}{2}\)，\(k\in Z\)，
解得单调递增区间为\([k\pi-\cfrac{\pi}{3}，k\pi+\cfrac{\pi}{6}]\)，\((k\in Z)\)；
令\(2k\pi+\cfrac{\pi}{2}\leqslant 2x+\cfrac{\pi}{6}\leqslant 2k\pi+\cfrac{3\pi}{2}\)，\(k\in Z\)，
解得单调递减区间为\([k\pi+\cfrac{\pi}{6}，k\pi+\cfrac{2\pi}{3}]\)，\((k\in Z)\)；
奇偶性：由于\(f(0)\neq 0\)，且\(f(0)\)没有取到最值，故函数没有奇偶性；
周期性：\(T=\cfrac{2\pi}{2}=\pi\)；
对称性：比如求对称轴方程，此时后边的\(+1\)不影响其对称性，前边的2倍也不影响，
故利用\(y=sin(2x+\cfrac{\pi}{6})\)求对称轴方程，
令\(2x+\cfrac{\pi}{6}=k\pi+\cfrac{\pi}{2}(k\in Z)\)，解得对称轴方程为：\(x=\cfrac{k\pi}{2}+\cfrac{\pi}{6}(k\in Z)\)，
求对称中心，先利用\(y=sin(2x+\cfrac{\pi}{6})\)求对称中心，最后补充\(+1\)；
令\(2x+\cfrac{\pi}{6}=k\pi(k\in Z)\)，解得\(x=\cfrac{k\pi}{2}-\cfrac{\pi}{12}(k\in Z)\)，
故对称中心坐标为\((\cfrac{k\pi}{2}-\cfrac{\pi}{12}，1)(k\in Z)\)