索引的出现其实就是为了提高数据查询的效率，就像书的目录一样。一本500页的书，如果你想快速找到其中的某一个知识点，在不借助目录的情况下，那我估计你可得找一会儿。同样，对于数据库的表而言，索引其实就是它的“目录”。
但索引并不是一直加就好？一本书100页索引合适吗？索引本质上也是文件，并且不是0消耗的。
索引常见的模型：哈希表，有序数组，搜索树等。
哈希表是一种以键-值（key-value）存储数据的结构，我们只要输入待查找的值即key，就可以找到其对应的值即Value。哈希的思路很简单，把值放在数组里，用一个哈希函数把key换算成一个确定的位置，然后把value放在数组的这个位置。不可避免地，多个key值经过哈希函数的换算，会出现同一个值的情况。处理这种情况的一种方法是，拉出一个链表。如果过于长，还会退化成链表。
假设，你现在维护着一个身份证信息和姓名的表，需要根据身份证号查找对应的名字，这时对应的哈希索引的示意图如下所示：
如何搜索呢？看user2和user4就能明白是先id_card再name。
图中，User2和User4根据身份证号算出来的值都是N，但没关系，后面还跟了一个链表。假设，这时候你要查ID_card_n2对应的名字是什么，处理步骤就是：首先，将ID_card_n2通过哈希函数算出N；然后，按顺序遍历，找到User2。
需要注意的是，图中四个ID_card_n的值并不是递增的，这样做的好处是增加新的User时速度会很快，只需要往后追加。但缺点是，因为不是有序的，所以哈希索引做区间查询的速度是很慢的。
比如你要搜索[ID_card_X, ID_card_Y]所有用户，只能将整张表扫描一遍。
所以，哈希表这种结构适用于只有等值查询的场景，比如Memcached及其他一些NoSQL引擎。何为等值查询就是这个数据不是变动的。
而有序数组在等值查询和范围查询场景中的性能就都非常优秀。还是上面这个根据身份证号查名字的例子，如果我们使用有序数组来实现的话，示意图如下所示：
同时很显然，这个索引结构支持范围查询。你要查身份证号在[ID_card_X, ID_card_Y]区间的User，可以先用二分法找到ID_card_X（如果不存在ID_card_X，就找到大于ID_card_X的第一个User），然后向右遍历，直到查到第一个大于ID_card_Y的身份证号，退出循环。
如果仅仅看查询效率，有序数组就是最好的数据结构了。但是，在需要更新数据的时候就麻烦了，你往中间插入一个记录就必须得挪动后面所有的记录，成本太高。
所以，有序数组索引只适用于静态存储引擎，比如你要保存的是2017年某个城市的所有人口信息，这类不会再修改的数据。
二叉搜索树也是课本里的经典数据结构了。也是主流模型，如果学MySQL不熟悉树结构是没有必要学的。还是上面根据身份证号查名字的例子，如果我们用二叉搜索树来实现的话，示意图如下所示：
二叉搜索树的特点是：每个节点的左儿子小于父节点，父节点又小于右儿子。这样如果你要查ID_card_n2的话，按照图中的搜索顺序就是按照UserA -> UserC -> UserF -> User2这个路径得到。这个时间复杂度是O(log(N))。
当然为了维持O(log(N))的查询复杂度，你就需要保持这棵树是平衡二叉树。为了做这个保证，更新的时间复杂度也是O(log(N))。
树可以有二叉，也可以有多叉。多叉树就是每个节点有多个儿子，儿子之间的大小保证从左到右递增。二叉树是搜索效率最高的，但是实际上大多数的数据库存储却并不使用二叉树。其原因是，索引不止存在内存中，还要写到磁盘上。
你可以想象一下一棵100万节点的平衡二叉树，树高20。一次查询可能需要访问20个数据块。在机械硬盘时代，从磁盘随机读一个数据块需要10 ms左右的寻址时间。也就是说，对于一个100万行的表，如果使用二叉树来存储，单独访问一个行可能需要20个10 ms的时间，这个查询可真够慢的。
为了让一个查询尽量少地读磁盘，就必须让查询过程访问尽量少的数据块。那么，我们就不应该使用二叉树，而是要使用“N叉”树。这里，“N叉”树中的“N”取决于数据块的大小。
以InnoDB的一个整数字段索引为例，这个N差不多是1200。这棵树高是4的时候，就可以存1200的3次方个值，这已经17亿了。考虑到树根的数据块总是在内存中的，一个10亿行的表上一个整数字段的索引，查找一个值最多只需要访问3次磁盘。其实，树的第二层也有很大概率在内存中，那么访问磁盘的平均次数就更少了。
其实也就是B树
作为人类认识自然及生产实践的重要工具，自其诞生以来短短的近 60 年间，现代电子计算机 的发展速度超过了历史上的任何一种其它工具。就计算能力而言，初的ENIAC㈠每秒只能够执行 5000 次加法运算，而今天的“蓝色基因”每秒已经能够执行 7×1013次浮点运算 ㈡。就存贮能力而言， 情况似乎也是如此：ENIAC只有一万八千个电子管，而今天即使是售价不过数百元的普通硬盘，存 贮容量也能达到 100GB，内存的常规容量也已达到GB量级。
然而，从实际应用的需求来看，问题规模的扩张速度要远远高于计算机存贮能力的增长速度。 以数据库为例，在上世纪八十年代初，典型数据库的规模为 10~100MB；廿年后的今天，典型数据 库的规模已经需要以 TB 为单位来计量。相对于如此的发展速度，计算机存贮能力的增长速度远远 滞后，而且随着时间推移，这一矛盾日益尖锐。 另一方面，几乎所有类型的存贮器都具有一个共同的特性: 容量越大，速度越慢；反之，容量 越小，速度越快。因此，一味提高存贮器容量的做法也是不切实际的。
为了解决上述矛盾，一种有效的方法就是分级存贮。以简单的二级分级存贮策略为例，这样 的典型实例之一，就是由内存与外存（磁盘）组成的二级存贮系统。这一策略的构思是: 将整个数 据库存放于外存中，同时在内存中存放常用数据的复本。这样，借助于有效算法，可以将内存高 速度的优点与外存大容量的优点结合起来，而此时的内存则扮演了高速缓存的角色。
实际上，在分级存贮系统中，各级存贮器的速度不仅有所差异，而且通常极其悬殊。还是以内 存与磁盘为例，前者的访问速度一般在 10~100ns 左右，而后者的访问速度约在 10ms 左右，二者 之差高达 5 到 6 个数量级。如果把对内存的访问比作随手拿起书桌上的钢笔，那么对外存的访问就 相当于乘火车从北京到广州某办公室的书桌上拿起钢笔，然后再乘火车返回。因此，为了省去对外 存的一次访问，我们宁愿多访问内存一百次、一千次甚至一万次。也正因为这一原因，在衡量此类 算法时，我们会更多地考虑其涉及的外存访问次数，而忽略内存操作的次数。
当问题规模很大，以至于内存无法容纳时，即使是前面介绍的平衡二分查找树，在效率方面仍 大打折扣。而下面将要介绍的 B-树，却是能够高效解决这类问题的一种数据结构。例如，若将存放 于外存的 1G 个记录组织为 AVL 树，则每次访问需要做约 30 次外存访问；而如果采用 256 阶 B-树， 则每次访问对应的外存访问次数将减少至 4~5 次。（邓俊辉）
所谓m阶B-树 ㈠，即满足以下条件的m路平衡查找树：其中的每一内部节点， 都存有n个关键码{K1 < K2 < ... < Kn}和n+1 个引用{A0, A1, A2, ..., An}，n+1 ≤ m。对于每一非根内部 节点，都有n+1 ≥ ⎡m/2⎤；对于根节点，除非它同时也是叶子，否则必有n+1 ≥ 2。 每个引用 Ai分别指向一棵子树 Ti，而且若 i ≥ 1，则 Ti中的每一关键码 key 都满足 key > Ki；若 i ≤ n-1，则 Ti中的每一关键码 key 都满足 key < Ki+1。与一般的查找树不同，为了简化叙述，这里我 们假定 B-树中的所有关键码互异。 另外，所有叶子节点的深度相等，即它们都处于同一层。
并不是讲数据结构，所以简单介绍了一下B树。
InnoDB 的索引模型
在InnoDB中，表都是根据主键顺序以索引的形式存放的，这种存储方式的表称为索引组织表。又因为前面我们提到的，InnoDB使用了B+树索引模型，所以数据都是存储在B+树中的。、
举例
假设，我们有一个主键列为ID的表，表中有字段k，并且在k上有索引。
这个表的建表语句是：
mysql> create table T( id int primary key, k int not null, name varchar(16), index (k))engine=InnoDB;
表中R1~R5的(ID,k)值分别为(100,1)、(200,2)、(300,3)、(500,5)和(600,6)，两棵树的示例示意图如下。
从图中不难看出，根据叶子节点的内容，索引类型分为主键索引和非主键索引。
主键索引的叶子节点存的是整行数据。在InnoDB里，主键索引也被称为聚簇索引（clustered index）。
非主键索引的叶子节点内容是主键的值。在InnoDB里，非主键索引也被称为二级索引（secondary index）。
那么区别在哪？
- 如果语句是select * from T where ID=500，即主键查询方式，则只需要搜索ID这棵B+树；
- 如果语句是select * from T where k=5，即普通索引查询方式，则需要先搜索k索引树，得到ID的值为500，再到ID索引树搜索一次。这个过程称为回表。
也就是说，基于非主键索引的查询需要多扫描一棵索引树。因此，我们在应用中应该尽量使用主键查询。
索引维护
B+树为了维护索引有序性，在插入新值的时候需要做必要的维护。以上面这个图为例，如果插入新的行ID值为700，则只需要在R5的记录后面插入一个新记录。如果新插入的ID值为400，就相对麻烦了，需要逻辑上挪动后面的数据，空出位置。
而更糟的情况是，如果R5所在的数据页已经满了，根据B+树的算法，这时候需要申请一个新的数据页，然后挪动部分数据过去。这个过程称为页分裂。在这种情况下，性能自然会受影响。
除了性能外，页分裂操作还影响数据页的利用率。原本放在一个页的数据，现在分到两个页中，整体空间利用率降低大约50%。
当然有分裂就有合并。当相邻两个页由于删除了数据，利用率很低之后，会将数据页做合并。合并的过程，可以认为是分裂过程的逆过程。
基于上面的索引维护过程说明，我们来讨论一个案例：
你可能在一些建表规范里面见到过类似的描述，要求建表语句里一定要有自增主键。当然事无绝对，我们来分析一下哪些场景下应该使用自增主键，而哪些场景下不应该。
自增主键是指自增列上定义的主键，在建表语句中一般是这么定义的： NOT NULL PRIMARY KEY AUTO_INCREMENT
插入新记录的时候可以不指定ID的值，系统会获取当前ID最大值加1作为下一条记录的ID值。
也就是说，自增主键的插入数据模式，正符合了我们前面提到的递增插入的场景。每次插入一条新记录，都是追加操作，都不涉及到挪动其他记录，也不会触发叶子节点的分裂。
而有业务逻辑的字段做主键，则往往不容易保证有序插入，这样写数据成本相对较高。
除了考虑性能外，我们还可以从存储空间的角度来看。假设你的表中确实有一个唯一字段，比如字符串类型的身份证号，那应该用身份证号做主键，还是用自增字段做主键呢？
由于每个非主键索引的叶子节点上都是主键的值。如果用身份证号做主键，那么每个二级索引的叶子节点占用约20个字节，而如果用整型做主键，则只要4个字节，如果是长整型（bigint）则是8个字节。
显然，主键长度越小，普通索引的叶子节点就越小，普通索引占用的空间也就越小。
所以，从性能和存储空间方面考量，自增主键往往是更合理的选择。
有没有什么场景适合用业务字段直接做主键的呢？还是有的。比如，有些业务的场景需求是这样的：
-
只有一个索引；
-
该索引必须是唯一索引。
你一定看出来了，这就是典型的KV场景。
由于没有其他索引，所以也就不用考虑其他索引的叶子节点大小的问题。
这时候我们就要优先考虑上一段提到的“尽量使用主键查询”原则，直接将这个索引设置为主键，可以避免每次查询需要搜索两棵树。
重建索引
alter table T drop index k;
alter table T add index(k);
alter table T drop primary key;
alter table T add primary key(id);
索引可能因为删除，或者页分裂等原因，导致数据页有空洞，重建索引的过程会创建一个新的索引，把数据按顺序插入，这样页面的利用率最高，也就是索引更紧凑、更省空间。
重建索引k的做法是合理的，可以达到省空间的目的。但是，重建主键的过程不合理。不论是删除主键还是创建主键，都会将整个表重建。所以连着执行这两个语句的话，第一个语句就白做了。
小结
由于InnoDB是索引组织表，一般情况建议你创建一个自增主键，这样非主键索引占用的空间最小。但事无绝对。