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金融数学是一门应用性极强的学科,其特殊之处在于,与许多其他应用学科如生物相比,它的难度更类似于数学物理,而另一方面,它的应用性可以和engineering相提并论,因为好的结果必须是"有利可图"的,you may cheat a Journal, but you cannot cheat the Market...而更加独特的是,它要求一个人有极其博杂的知识,所以一份好的书单很重要。
大体而言,所需要的知识分为三类
1.数量
2.经济金融
3.编程,这方面我比较弱,至今还算不上professional programmer
大致上来说,一个人需要吃透如下LEVEL的书籍:
1.Thinking in C++ Vol 1 & 2
2.The C++ Programming Language
另外,还需要data structure & alogrithms的知识
好在编程高手尽多,这方面也不太需要我业余的意见,呵呵
现在我列一下数量方面的书单
1.概率论
很不幸的事实是,概率论基本上没有好的中文教材(1998之前,之后我就不清楚了)
Ross的书适合本科和硕士生,胜在例子详尽
Billingsley的概率论和弱收敛的两本教材是非常好的入门书
chung的概率论教材很严格,读起干巴巴的来会有点累,不过是真长工夫的密籍
Durrett的书很流行,不过里面的小错误很多
如果你真的想理解概率论,feller的两本书是不可不读的,可以说,从高中水平到博士以上学位的读者,都会从中获益---如果要推选概率论里面最有影响的教材,feller的书无可比拟,不过读时要一路自己算,feller书里面错误非常多,虽然都显然是笔误
Breiman的书也是经典,概率味比chung的浓
loeve的书可以作为工具书使用
2.随机分析
黄志远的随机分析入门是一本很好的书
严加安的鞅论可以做工具书用
Ross的Inrto to probability model可以做本科生随机过程入门,例子很多
Karlin & Taylor的两本书非常适合硕士生用
resnick的几本书概率味很不错,应用性也很强
oksendal的书是SDE里面最简单的
Karatzas Shreve有好几本书,金融数学的博士不可不读
Revuz Yor的连续鞅是很好的书
Protter的书是严格随机分析里面最容易读的,文笔很好
williams的书深入浅出,入门很合适
Chung Williams的书比oksendal稍微难一点,作为应用随机分析的标准教材很不错
3-控制论
控制论在portfolio selection problem和risk management里面有很多的应用,optimal stopping在美式derivative非常重要
金融数学里面用的主要是随机控制,和粘性解(因为operator is often degenerate)
经典的随机控制书是
1.FLEMING and RISHEL, (1975) Deterministic and Stochastic Optimal Control.
2.KRYLOV, (1980) Controlled diffusion processes
3.BORKAR, (1989) Optimal control of diffusion processes.
4.BENSOUSSAN and LIONS, (1982) Controle Impulsionnel et Inequations Variationnelles
粘性解的标准文献是
1. Crandall, Ishii and Lions, User's guide to viscosity solutions of second order partial differential equations, Bull. Amer. Math. Soc. 27 (1992),
2.Fleming and Soner, Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions, 1992.
4.数值算法
首先,finite difference是极其常用的算法,这方面书籍很多,比如Ames的经典教材
计算矩阵: Golub and Van Loan, Matrix Computations, 1996
Kushner and Dupuis, Numerical Methods for Stochastic Control Problems in Continuous Time, 1992. Kushner's Markov chain approximation method是控制论里最有用的算法
ROGERS and TALAY, Numerical Methods in Financial Mathematics. 1997.论文集
Kloeden and Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, 1997.
偏理论,实用性差一点
Glasserman, Monte Carlo Methods in Financial Engineering, 2003这本书非常非常实用,可以说是金融数学数值算法的最新经典
5-时间序列
当然,学习时间序列之前,统计特别是多变量统计要先学好
A Guide to Econometrics: by Peter Kennedy可能是最通俗易懂的入门书
Econometric Analysis,by William H. Greene和Time Series Analysis by James Douglas Hamilton是非常标准的教材,许多学校都在用
Box Jerkins的Time Series Analysis: Forecasting & Control,当之无愧的经典
Time Series and Dynamic Models by Christian Gourieroux,Gourieroux写了许多书,但似乎他的书不如他的研究文章水准高
The Econometrics of Financial Markets,by John Y. Campbell, Andrew W. Lo, A. Craig MacKinlay,新经典
现在我们来看一下经济金融方面的书单
首先要强调,金融不是经济,经济考虑的是国计民生,环球宇宙之类的大问题,而金融考虑的是money making, risk control之类的充满铜臭味的小问题
当然,经济背景也是需要的,比如说
Varian: Microeconomic Analysis(1992)
Samuelson: Economics
如果有时间,最有价值的书大概是Keynes的general principle,
看的时候的感觉会跟第一次学微积分差不多
现在我们进入金融书单
1.理论金融
Merton: Continuous time finance
Huang Litzenberger: Foundation for financial economics
Ingersoll: Theorey of financial decision making
Ross: Neoclassical Finance
Ross, Westerfield, Jaffe: Corporate Finance
Duffie: security market
Duffie: Dynamic Asset Pricing Theory
当然,金融文献浩如烟海,上面的书单是针对ASSET PRICING一块的,因为这一块最为定量化.至于做underwriting, M&A,一般不是很需要数量出身的人,至少到目前为止
2.入门和综合类
然后就要开始看一些实际的入门书了
Hull,Options, Futures and Other Derivatives
Baxter and Rennie, Financial Calculus
Shreve:Stochastic Calculus Models for Finance vol 1 & 2
Wilmott: quantitative finance
然后
Bjork: Arbitrage theory in continuous time
Cvitanic, Zapatero: Introduction to the economics and mathematics of financial markets
Elliott, Kopp: Mathematics of Financial markets
Karatzas Shreve: Method of math finance
Musiela and Rutkowski: martingale method for finance
Bielecki, Rutkowski: Credit Risk: Modeling , Valuation and Hedging
Duffie Singleton: Credit Risk
Amman: Credit risk valuation Taleb ynamic Hedging
3. Fixed income
Tuckman: Fixed Income Securities: Tools for Today's Markets是入门的最佳选择
然后,就不得不面对Fabozzi的无数厚书乐
Fixed Income Mathematics
Fixed Income Securities
Bond Markets : Analysis and Strategies
The Handbook of Fixed Income Securities,
Handbook of Mortgage Backed Securities
Collateralized Debt Obligations: Structures and Analysis
Interest Rate, Term Structure, and Valuation Modeling
Jessica James, Nick Webber Interest Rate Modelling: Financial Engineering,这本书乱而全
Brigo, Mercurio:Interest Rate Models
数学上难一些
Tavakoli: Collateralized Debt Obligations and Structured Finance
Tavakoli: Credit Derivatives & Synthetic Structures: A Guide to Instruments and Applications
Hayre: Salomon Smith Barney Guide to Mortgage-Backed and Asset-Backed Securities
里面的大部分书依然不太适合实际工作，里面较适合实际工作的书是：
Hull, Options, Futures and Other Derivatives
Baxter and Rennie, Financial Calculus
Wilmott: quantitative finance
Tuckman: Fixed Income Securities: Tools for Today's Markets
这几本里面的数学相对比较简单。
Hull这本书被称为“华尔街圣经”，确实不假，里面数学用的非常简单，很容易懂，而且覆盖面广，有很多关于实际工作的内容。如果想出去工作，绝对应该精读。
Baxter and Rennie的Financial Calculus也是一本经典，目的是把大家一般认为艰深的Stochastic Calculus介绍给在工作中需要懂一些这方面知识的人，应该说，这个任务是非常棒的完成了。书里面把一些重要的Stochastic Calculus中的概念和定理写的简单易懂，尽管所用数学比Hull深，却依然易读。这本书的副标题是An Introduction to Derivative Pricing，主要是Financial Derivatives，包括interest rate derivative，没有credit derivative方面的内容。
Wilmott的那本quantitative finance（上下册，现在又新出了3卷本的）写的很人性化，也很好上手。你可以找来看看，应该是有关于credit derivative的内容的。
Tuckman的那本我不了解，听别人说比较实用，也比较易读。
Shreve的那本并没有上面几本好上手，数学用的相对还是比较多的，尽管这本书已经是他写过的最简单、最不数学化的书了。
4:其他类
Rebonato有几本很好的书:
Volatility and Correlation : The Perfect Hedger and the Fox
Modern Pricing of Interest-Rate Derivatives : The LIBOR Market Model and Beyond
Interest-Rate Option Models : Understanding, Analysing and Using Models for Exotic Interest-Rate Options
Schönbucher:Credit Derivatives Pricing Models: Model, Pricing and Implementation写得很乱但是无可替代
GENCAY: An Introduction to High-Frequency Finance第一本关于high frequency的书
O'Hara:Market Microstructure Theory
Harris:Trading and Exchanges: Market Microstructure for Practitioners
这些书主要是供研究用的。开这个单子的人在美国做Assistant Professor，所以重点肯定是研究了。
金融数学这块，最好的书国内都引进了（除了Paul Wilmott on Quantitative Finance，北大图书馆跟国图有藏，最新2版三卷本）：
Steven Shreve的两卷Stochastic Calculus for Finance，卷一The Binomial Asset Pricing Model和卷二Continuous-Time Models，世界图书出版公司都有影印本，叫做《金融随机分析》。世界图书还有他另外两本名气稍小的影印本子，Methods of Mathematical Finance（《金融数学方法》）和Brownian Motion and Stochastic Calculus（《布朗运动和随机计算》）。都是Springer的精装黄皮本子，比较精致，还便宜。
Salih Neftci的几本，武大出版社也有影印本，不过都是平装的本子，纸张看着不舒服，Principles of Financial Engineering（《金融工程原理》），以及An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives（《金融衍生工具数学导论》）。最后一本西南财经大学出版社也有影印本，叫做《金融衍生工具中的数学》。今年西南财经也引进了几本看着不错的书。
Baxter和Rennie合著的Financial Calculus: An Introduction to Derivative Pricing (Cambridge)
，图灵图书在人民邮电出版社有影印本和中译本，唤作《金融数学—衍生产品定价引论》。图灵做的书都比较漂亮。
最基本的金融数学（随机微积分）参考书，以上已经足够了。其他数学科目，如偏微分、数值分析之类，在数学系的书目里，能选择的就更多了。国内甚至还能找到
Paul Glasserman的那本Monte Carlo Methods in Financial Engineering（《金融工程中的蒙特卡罗方法》），高教出版社刚出了一个影印版。
最后一组是编程。一些朋友还在犹豫，是用C好呢，还是Java好？或者，Excel VBA、Matlab似乎也不赖，最近C#也好像挺流行，Python也出了个数值计算的库，R也有金融计算的包rMetrics，S-Plus的
FinMetrics看着也不错，——都错！如果你不是学有余力精力过剩的话，C++应该是你唯一的选择。C++是数量金融界的标准语言，而且，即使你工作中不用C++，它也会是企业检验你水平的门槛。C++，全世界的程序员和Quant推荐得最多的就是这三本书，而且国内都有最新的影印本和中译本：Lippman的C++ Primer（人民邮电）、Eckel的Thinking in C++（机械工业）和Bjarne Stroustrup的The C++ Programming Language（《C++程序设计语言》，高教）。
再来，让你一次看个够^_^
1．学习
（1）入门书籍：< Finance >, Zvi Bodie, Robert C. Merton，框架非常清晰
（2）中级教材a．
Investments：< Essentials of Investments >, Zvi Bodie, Alex Kane, Alan J. Marcus.< Investments >, William F.Sharpe, Gordon J.Alexander, Jeffrey V.Bailey第一本书行文更流畅易懂，第二本较学术化，但两者选一即可。在阅读时不但应该学习规范市场的运作，更应该想想中国市场到底因为哪些原因使得如此的无效率。在理论和实际中反复的来来回回，可以使人更好的理解两者。b. Corporate Finance< Principles of Corporate Finance >, Richard A.Brealey, Stewart C.Myers< Corporate Finance >, Stephen A. Ross, Randolph W. Westerfield, Jeffrey F. Jaffe第一本通俗些，例子写的非常漂亮，第二本学术化色彩较浓，也是两者选一即可。需要了解简单的会计知识，仅借贷和资产负债表等基础即可。c. Derivatives< Options, Futures and other Derivatives >, John C. Hull如果简单的了解，a中任何一本书相关的部分就足够了。
（3）数理化的教材< The Econometrics of Financial Markets >，John Y. Campbell, Andrew W. Lo, A.Craig MacKinlay全面介绍了金融学中常用的计量方法。
2．研究
（1）了解理论发展脉络掌握了经济学基本工具（建模、计量），再有金融学相关的知识，就应该开始做研究了。强烈推荐在这一阶段先看下面这本金融思想史方面的书：< Capital Ideas : the Improbable Origins of Modern Wall Street >, Peter L. Bernstein.此书用一个个扣人心弦的故事，简洁、流畅而完整的叙述了金融理论是如何随着金融市场的发展而成长起来的，启迪初学者如何观察现象、发现问题、简化变量，完美的展示了金融市场奔腾不息的力量和金融理论的深邃迷人的美感。
（2）专题研究：从问题入手在学习理论的时候，总会发现一些既有理论难以解释的问题，顺着这些问题展开研究，阅读相关的书籍、论文，和同学、师长以及有实践经验的人讨论，这样对理论的理解比较深，能够看到理论是如何抽象实际的，假设是如何决定结论的。强烈反对先划定一个领域，看完一本“经典”教科书后再看另一本“经典”，不断预备知识的学习方式，因为知识是永远“预备”不完的，即使“预备”完毕了，也很可能只会在一个框架下思考，丧失了发现问题的能力。研究的时候要把思路放宽，尽量早的去和同学师长讨论，一个人冥思苦想很可能在一个死结上纠缠，他人的建议、经验和相关资源能够帮你打开思路。例如，自己当时想解释为什么中国的小股民明知权利得不到保护也要持有股票，由于开始读的都是教科书，而这些书都是基于Efficient Market Hypothesis (EMH)的，自己改什么风险偏好的效用函数、设定投资机会限制，不是结论不对，就是太牵强，总让自己很不舒服。直到有一天和一个师兄讨论，他建议我去看看行为金融（Behavior Finance）方面的资料，我才发现自己已经太久的被束缚在EMH里，而且浑然不觉。（建议阅读：< Inefficient markets : an introduction to behavioral finance>，Andrei Shleifer）
（3）保持开放的思想，研究新的领域在一个领域做久了，总会习惯思考相关的问题，虽然我们的确需要在某个领域沉淀很久才会有所贡献，但不能在不知不觉中限制自己思考的领域。建议时常浏览如下网页看看现在的研究在做什么：Journal of Finance:
http://www.afajof.org/Journal
of Financal Economics :
http://jfe.rochester.edu/jfe.htmNBER
:www.nber.org正式发表的文章已经比较慢了，有时间应该去各大名校金融系的网页上去看working paper.
（4）网络资源统计年报：http://www.gse.pku.edu.cn/dataset/index.htm中国资讯行：http://www.bjinfobank.com国外数据：www.economagic.comwww.economy.com/freelunch
实务
资源学习和研究的努力可以保证一个人在学校取得较有意义的研究成果，但是很现实的，绝大部分人都需要到社会上来工作，承担自己的责任。因此，了解现实的情况，知道一些被理论滤去但却在实践中非常重要的变量是很重要的，下面的一些资源可供参考。
1．书籍
（1） 历史部分< Manias, Panics, and Crashes : a History of Financial Crises >，Charles P. Kindleberger金融危机是金融市场永恒的话题，而且历史不断的上演同样的故事。< The House of Morgan: An American Banking Dynasty and the Rise of Modern Finance >，Chernow, Ron（中译本：《摩根财团：美国一代银行王朝和现代金融业的崛起》，金立群校译，中国财政经济出版社）< Wriston : Walter Wriston, Citibank and the Rise and Fall of American Financial Supremacy >，Phillip L. Zweig.（中译本：《沃尔特瑞斯顿与花旗银行：美国金融霸权的兴衰》，海南出版社）每一个金融巨子都是时代的产物，看看他们如何把握历史时机，如何面对巨大的危难。《胡雪岩》（高阳）了解中国社会的商业环境。
（2）投资部分< One up on Wall Street : how to use what you already know to make money in the market >, Peter Lynch with John Rothchild强调基本面分析，对生活的观察，Peter Lynch的其他书也可以。< The Alchemy of finance : reading the mind of the market > or< Open society : reforming global capitalism >，George Soros（中译本：《金融炼金术》，海南出版社；《开放社会:
改革全球资本主义》商务印书馆）阅读其中任一本都可以了解索罗斯的思想，只是第一本书后一部分非常技术性。个人认为其书有价值之处在于用解析主义的方法论分析金融市场，在书中称其为反身性，这是与经济学实证主义本质上不同的思维方式。< Valuation : measuring and managing the value of companies > McKinsey & Company, Inc, Tom Copeland, Tim Koller, Jack Murrin.介绍了实用的估值方法
（3）银行《日本金融败战》，(日)竹内宏著，彭晋璋译，中国发展出版社
1999一个精彩的案例，反思了大而不强的日本银行的困境和错误的改革思路。《复合萧条论：泡沫经济的经济对策》，(日)宫崎义一，陆华生译，中国人民大学出版社2000介绍了日本80年代泡沫经济产生、发展和破灭的全过程，对于正在走向金融自由化的中国有重要借鉴意义。< The Bank Credit Analysis Handbook : a guide for analysts, bankers and investors >, Jonathan Golin对银行较为全面的评估手册。< Microeconomics of Banking >, Xavier Freixas, Jean-Charles Rochet< FinancialIntermedraices >, Mervyn K.Lewis对银行的经济学分析，很好的学术性书籍。
2.网络资源推荐了很多国外网站，毕竟我们是在一个急速全球化的时代之中。
杂志：
《财经》 ：http://www.caijing.com.cn/（国内最好的财经期刊）
《比较》 ：http://www.bijiao.org(学术性，收费)
Financial Analysts Journal :
http://www.aimrpubs.org/faj/home.htmlTime：http://www.time.comEconomist:
http://www.economist.comBusiness
Week :
http://www.businessweek.com/(推荐订阅其免费新闻)Fortune :
http://www.fortune.com/The
Banker :
http://www.thebanker.com/Foreign
Affairs :
http://www.foreignaffairs.org/
报纸：
《二十一世纪经济报导》：http://www.nanfangdaily.com.cn/jjFinancial
Times :www.ft.com
(15天免费)Wall Street Journal :www.wsj.com
（14天免费）The New York Times :
http://www.nytimes.com/(推荐订阅其免费新闻)
机构：
人民银行：http://www.pbc.gov.cn/
银监会：http://www.cbrc.gov.cn/
证监会：http://www.csrc.gov.cn
保监会：http://www.circ.gov.cn/
发改委：http://www.sdpc.gov.cn/
财政部：http://www.mof.gov.cn
国资委：http://www.sasac.gov.cn
商务部：http://www.mofcom.gov.cn/
国家统计局：http://www.stats.gov.cn/
上交所：http://www.sse.com.cn
深交所：http://www.szse.cn
世界银行：http://www.worldbank.org/IMF:
http://www.imf.org/
美联储:
http://www.federalreserve.gov/
欧洲央行
http://www.ecb.intBank
for International Settlements
：http://www.bis.org
了解这些制定游戏规则的机构除了以上资源以外，还可以看一些涉及经济金融运作的电影，例如< Wall Street >
（内幕*纵）、< Other People’s Money >（兼并重组）、《胡雪岩》（政治经济依存）等，陈平老师每年春季给双学位的课上一般会放这些片子。最后，对于金融实务操作来说，建立一个相互信任的人际网络是非常重要的，在学校里大家没有什么利益冲突，也能找到很多和自己有相同价值理念的朋友，只有一群有共同理想的朋友相互的支持和砥砺才能避免在社会中被琐事消磨的碌碌无为。希望大家珍惜在校时光，多参加一些社团，多交些朋友，学会理解和沟通。感觉有收获的同学希望顶一顶啊，也谈谈自己的学习经验和心得。
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