前言
待有空整理;
质检1典例
(1).求动圆\(Q\)的圆心轨迹\(C\)的方程;
[法1]:直接法,将圆\(x^2+y^2-2x+\frac{3}{4}=0\)化为标准形式为\((x-1)^2+y^2=\frac{1}{4}\),
设动圆的圆心\(Q\)坐标为\(Q(x,y)\),由动圆\(Q\)与直线\(x+\frac{1}{2}=0\)相切,且与圆\((x-1)^2+y^2=\frac{1}{4}\)外切;
可知\(\sqrt{(x-1)^2+y^2}=|x+\frac{1}{2}|+\frac{1}{2}=x+1\),两边平方整理得到,\(y^2=4x\),
所以动圆\(Q\)的圆心轨迹\(C\)的方程为\(y^2=4x\)。
[法2]:定义法,
(2).已知过点\(M(m,0)\)的直线\(l:x=ky+m\)与曲线\(C\)交于\(A\),\(B\)两点,是否存在常数\(m\),使得\(\frac{1}{|AM|^2}\)\(+\frac{1}{|BM|^2}\)恒为定值?