平衡树之fhq treap学习笔记(非教学向)
(非完全版)
开平衡树了，研究了一些平衡树之间的优劣，决定先学fhq treap，splay和替罪羊树？(听说fhq treap和替罪羊比较好写？splay用处较多但较慢？)，剩下的平衡树如红黑树，sbtree,avl就等必须要学的时候再学把
现在开始学习fhq treap，后面两个先咕着
1.fhqtreap是什么？
我个人理解是treap的简化版，可以维护一个序列的很多有用的东西，如前驱，后缀，排名等，通过两个主要的操作merge和split平衡的平衡树
2.fhqtreap怎么写？
详见例题
3.fhqtreap怎么用？
我也还不清楚，我才做了一题模板题
推荐题目
t1
过于模板，先放代码(没压行友好版)
//I love Nanami Chiaki
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
struct fhqTreap{
int val,rnd,sz,son[2];
}treap[maxn];
int root=0,tot=1;
inline int newnode(int v){
int nw=tot++;
treap[nw].rnd=rand();treap[nw].val=v;treap[nw].sz=1;
return nw;
}
inline void update(int nw){
treap[nw].sz=treap[treap[nw].son[0]].sz+treap[treap[nw].son[1]].sz+1;
}
void splitval(int nw,int k,int &x,int &y){
if (!nw){x=0;y=0;return;}
if (treap[nw].val<=k){
x=nw;splitval(treap[nw].son[1],k,treap[nw].son[1],y);
}
else{
y=nw;splitval(treap[nw].son[0],k,x,treap[nw].son[0]);
}
update(nw);
}
int merge(int x,int y){
if (!x || !y) return x^y;
int re;
if (treap[x].rnd<treap[y].rnd){
re=x;treap[x].son[1]=merge(treap[x].son[1],y);
}
else{
re=y;treap[y].son[0]=merge(x,treap[y].son[0]);
}
update(re);return re;
}
int kth(int nw,int k){
if (k==treap[treap[nw].son[0]].sz+1) return nw;
if (k<=treap[treap[nw].son[0]].sz) return kth(treap[nw].son[0],k);
return kth(treap[nw].son[1],k-treap[treap[nw].son[0]].sz-1);
}
int main(){
srand(time(0));
int n;scanf("%d",&n);
for (int i=0;i<n;i++){
int op,v;
scanf("%d%d",&op,&v);
if (op==1){
int x,y;
splitval(root,v,x,y);
root=merge(merge(x,newnode(v)),y);
}
else if(op==2){
int x,y,z;
splitval(root,v,x,z);
splitval(x,v-1,x,y);
y=merge(treap[y].son[0],treap[y].son[1]);
root=merge(merge(x,y),z);
}
else if(op==3){
int x,y;
splitval(root,v-1,x,y);
printf("%d\n",treap[x].sz+1);
root=merge(x,y);
}
else if(op==4){
int nw=kth(root,v);
printf("%d\n",treap[nw].val);
}
else if(op==5){
int x,y;
splitval(root,v-1,x,y);
printf("%d\n",treap[kth(x,treap[x].sz)].val);
merge(x,y);
}
else{
int x,y;
splitval(root,v,x,y);
printf("%d\n",treap[kth(y,1)].val);
merge(x,y);
}
}
return 0;
} 是不是一目了然觉得太神奇了？
废话，不是
先讲一下split
split的作用是将一棵树拆成两棵树，这两棵树满足一定的关系？大概就是x内的所有数都小于y内的所有数
有两种分发，一种是按排名分，一种是按val分，都差不多，就是如果这颗树的根节点的值会被我们分到左边的树，就把这个根节点变成我们划分的左边的树的根节点，并且继续分割右子树，把分割出来的左子树，接到当前根节点的右子树上，满足bst的性质，分割出来的右子树就是右子树啦，然后一层一层地返回，最后得到的x和y就是我们需要的两颗树了，对于迭代的理解有点困难的我想了很长时间迭代的问题，但实际上肯定是没问题的，把这里的x和y不要理解成最后我们需要的两棵树的根，而理解成上层循环所需要的两棵树的根就没问题了。
merge的作用就比较简单了，看看程序就懂了？蒟蒻我主要是对split的不理解。但再merge这里有个值得注意的点就是，我才开始学的时候硬是没找到维持平衡的条件在哪里，最后发现只有merge里用到了rnd才恍然大悟。merge的过程就相当于平衡的过程？我先在还没能完全理解这棵树的形态，如果后面的题目我相通了的话会在后面说的
其他就比较好理解了
(未完，待更)