拓扑总结
拓扑空间
一个集合X上一个拓扑是X的子集的一个族\(\Im\)
它满足以下条件：
\((i) \varnothing\)和\(X\)都要在\(\Im\)中
\((ii)\Im\)的任意子族的元素的并都要在\(\Im\)中
\((iii)\Im\)的任意有限子族的元素的交都要在\(\Im\)中
一个指定了拓扑\(\Im\)的集合X叫做一个拓扑空间(拓扑空间指的是有序对(\(\Im,X\)),一般来说不专门提到\(\Im\)
从某种角度来说，我们可以认为拓扑空间指的是一个集合X连同它的子集的一个族(拓扑空间指的是集合的某种组合)
\(X\)的子集的全部组合我们称之为幂集\(2^X\)
拓扑之间的细与粗
设\(\Im\)和\(\Im'\)为给定集合上的两个拓扑，如果\(\Im' \subset \Im\),称\(\Im'\)细于\(\Im\)