题目分析

题目分析

• 这一道题我一开始看觉得应该是DP。
• 对于点i的答案，显然是它的父亲的答案加上以它为结尾的合法括号串的个数。
• 如何求以i为结尾的合法括号串的个数呢？
• 我们设 $f[i][j]$代表的是以 $i$点为结尾，目前有 $j$个左括号没有配对的方案数。
• 显然如果 $i$是左括号，那么 $f[i][j]=f[fa[i]][j-1]$，否则 $f[i][j]=f[fa[i]][j+1]$。其中 $fa[i]$为 $i$的父亲。
• 这样我们便能发现，其实转移就是整个区间的左移或者右移。我们可以设一个指针，如果该点为左括号，我们就把指针往左移一格，否则就往右移一格。
• 这样时间复杂度就可以保证在 $O(n)$范围以内。

注意

• 如果当前点为左括号，还要注意 $f[i][1]++$。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e5+100;
struct node{
	int x,y,next;
}a[2*N];int len,last[N];
int n,fa[N],f[3*N];char s[N];
void ins(int x,int y){
	a[++len].x=x;a[len].y=y;
	a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
ll Sum[N];
void dfs(int x,int st){
	int t;
	if(s[x]=='('){
		t=f[st];
		f[st]=0;f[st+1]++;
	}
	Sum[x]=f[st];
	for(int k=last[x];k;k=a[k].next){
		int y=a[k].y;
		if(s[y]=='(') dfs(y,st-1);
		else dfs(y,st+1);
		
	}
	if(s[x]=='(') f[st]=t,f[st+1]--;
}
int main()
{
	freopen("brackets.in","r",stdin);
	freopen("brackets.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",s+1);
	for(int i=2;i<=n;i++){
		scanf("%d",&fa[i]);
		ins(fa[i],i);
	}
	dfs(1,n);
	ll Ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		Sum[i]=Sum[fa[i]]+Sum[i];
		ll t=(ll)Sum[i]*i;
		Ans=Ans^t;
	}
	printf("%lld\n",Ans);
	return 0;
}