计算机知识的一些笔记
原码、反码、补码、移码
我们可以借助中学时期学习的 排列组合 来理解。
假设有一个二进制数,那么每一位上的数字,只会有两种情况,要么是0,要么是1。
那么,
1位的二进制数有 21 种组合方式,
2位的二进制数有 22 种组合方式,
3位的二进制数有 23 种组合方式
…以此类推,n位的二进制有 2n 种组合方式。
基于这样的方式去理解二进制中的反码、补码、移码,则每一种组合方式对应表示一个10进制数。
比如,
用(100)2 表示-4,就成了补码;
用(100)2 表示0,就成了移码。
码制 | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
原码 | 0 | 1 | 2 | 3 | 0 | -1 | -2 | -3 |
反码 | 0 | 1 | 2 | 3 | -3 | -2 | -1 | 0 |
补码 | 0 | 1 | 2 | 3 | -4 | -3 | -2 | -1 |
移码 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
对比原码、反码、补码、移码,我们可以发现:
- 反码、补码表示的范围更大:原码、反码有两个 0, 补码、移码只有一个 0 。
- 补码、移码的转换规则:符号位取反
- 反码“对称”
移码加减法
注意区别
码制 | 加减运算规则 |
---|---|
补码 | |
移码 |
IEEE754
以32位浮点数为例,其中:
- 符号S 占 1 位。
- 阶码E 占 8 位。用移127码表示,阶码 - 127 = 实际值。
- 尾数M 占 23 位。用原码表示。
附:IEEE754中的阶码E有8位,有28 种组合方式。
设计者用 (0000 0001)2 ~ (1111 1110)2
表示 2-126 ~ 2127
剩下的 (0000 0000)2 及 (1111 1111)2 分别和尾数M组合成4种情况,以表示其余特殊情况,如∞、NaN 等。
非规格化数 为:
规格化数 为:
最大规格化正数为:
- 数符:S = 0
- 阶码:E = (1111 1110)2
- 尾数:M = (111 1111 1111 1111 1111 1111)2
表示的数为 N = 2127 * (2 - 2-23)
最小规格化正数为:
- 数符:S = 0
- 阶码:E = (0000 0001)2
- 尾数:M = (000 0000 0000 0000 0000 0000)2
表示的数为 N = 2-126 * 1
类似可以自己写出最大/最小规格化负数。