题目背景
小R正在玩一个战争游戏。游戏地图是一个M行N列的矩阵,每个格子可能是障碍物,也可能是空地,在游戏开始时有若干支敌军分散在不同的空地格子中。每支敌军都可以从当前所在的格子移动到四个相邻的格子之一,但是不能移动到包含障碍物的格子。如果敌军移动出了地图的边界,那么战争就失败了。
题目描述
现在你的任务是,在敌军开始移动前,通过飞机轰炸使得某些原本是空地的格子变得不可通行,这样就有可能阻止敌军移出地图边界(出于某种特殊的考虑,你不能直接轰炸敌军所在的格子)。由于地形不同的原因,把每个空地格子轰炸成不可通行所需的炸药数目可能是不同的,你需要计算出要阻止敌军所需的最少的炸药数。
输入格式
输入文件的第一行包含两个数M和N,分别表示矩阵的长和宽。接下来M行,每行包含用空格隔开的N个数字,每个数字表示一个格子的情况:若数字为-1,表示这个格子是障碍物;若数字为0,表示这个格子里有一支敌军;若数字为一个正数x,表示这个格子是空地,且把它轰炸成不可通行所需的炸药数为x。
地图上的敌军数量不为1,及地图上有多个0
输出格式
输出一个数字,表示所需的最少炸药数。数据保证有解存在。
输入输出样例
输入 #1复制
4 3
1 2 1
1 10 1
1 0 -1
1 1 1
输出 #1复制
6
说明/提示
对50%的数据,1 ≤ M,N ≤ 10
对100%的数据,1 ≤ M,N ≤ 30
矩阵里的每个数不超过100
比较明显的最小割,本来不想拆点的,用边来限制,但是会有问题,因为一个点只会被破坏一次。
所以我们需要拆点,然后跑最小割即可。
AC代码:
#pragma GCC optimize("-Ofast","-funroll-all-loops")
#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e4+10,M=1e6+10;
const int dx[]={0,1,0,-1},dy[]={1,0,-1,0};
int n,m,s,t,g[35][35],h[N],base;
int head[N],nex[M],w[M],to[M],tot=1;
inline void ade(int a,int b,int c){
to[++tot]=b; nex[tot]=head[a]; w[tot]=c; head[a]=tot;
}
inline void add(int a,int b,int c){ade(a,b,c); ade(b,a,0);}
inline int id(int x,int y){return (x-1)*m+y;}
inline int bfs(){
queue<int> q; q.push(s); memset(h,0,sizeof h); h[s]=1;
while(q.size()){
int u=q.front(); q.pop();
for(int i=head[u];i;i=nex[i]){
if(w[i]&&!h[to[i]]){
h[to[i]]=h[u]+1; q.push(to[i]);
}
}
}
return h[t];
}
int dfs(int x,int f){
if(x==t) return f; int fl=0;
for(int i=head[x];i&&f;i=nex[i]){
if(w[i]&&h[to[i]]==h[x]+1){
int mi=dfs(to[i],min(w[i],f));
w[i]-=mi,w[i^1]+=mi,fl+=mi,f-=mi;
}
}
if(!fl) h[x]=-1;
return fl;
}
inline int dinic(){
int res=0;
while(bfs()) res+=dfs(s,inf);
return res;
}
signed main(){
cin>>n>>m; t=n*m*2+1; base=n*m;
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) cin>>g[i][j];
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(g[i][j]==-1) continue;
if(i==1||i==n||j==1||j==m) add(id(i,j)+base,t,inf);
if(!g[i][j]) add(s,id(i,j),inf),add(id(i,j),id(i,j)+base,inf);
else add(id(i,j),id(i,j)+base,g[i][j]);
for(int k=0;k<4;k++){
int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k];
if(tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=m&&g[tx][ty]>0)
add(id(i,j)+base,id(tx,ty),inf);
}
}
}
cout<<dinic()<<'\n';
return 0;
}