orz zrf
首先,经典的多重背包解法,是把一个物品分成该物品的总数份,然后做01背包
第一个优化方法是把一个物品呢分成
O(log(该物品的总数份)),举个例子:
如果物品有
2n−1个,就分成
20,21,...,2n−1,这样.如果不是
2n−1,就找到最大的
2n−1,使得
2n−1<=总数,然后分成
20,21,22,...2(n−1),总数−(2n−1)这些份.然后再做01背包
第二个是单调队列
首先可以发现对于固定的物品i,和固定的当前容量j,可以发现能够转移到j的形成了一个等差数列,公差是i物品的单个体积vi.然后就可以把容积按对vi取模的余数分类,然后对于能转移到i的等价类,假设里面的数是
j,j−vi,j−2∗vi,...,j−k∗vi,首先每个位置转移到i的权值不同,但是观察后发现,如果每个数减去
k∗wi,那么转移转移到i的权值就相同了,就可以直接用单调队列求出.