一、题目
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题目描述
浩浩荡荡的cg大军发现了一座矿产资源极其丰富的城市,他们打算在这座城市实施新的采矿战略。这个城市可以看成一棵有n个节点的有根树,我们把每个节点用1到n的整数编号。为了方便起见,对于任何一个非根节点v,它任何一个祖先的编号都严格小于v。树上的每个节点表示一个矿点,每条边表示一条街道。作为cg大军的一个小队长,你拥有m个部下。你有一张二维的动态信息表,用Ti,j表示第i行第j列的数据。当你被允许开采某个区域时,你可以将你的部下分配至各个矿点。在第i个矿点安排j个人可以获得Ti,j单位的矿产。允许开采的区域是这样描述的:给你一对矿点(u,v),保证v是u的祖先(这里定义祖先包括u本身);u为你控制的区域,可以在以u为根的子树上任意分配部下;u到v的简单路径(不包括u但包括v,若u=v则包括u)为探险路径,在该路径上你可以选择至多一个矿点安排部下。你这次开采的收益为安排有部下的矿点的收益之和。
输入格式
输入的第一行包含5个正整数n、m、A、B、Q。n为矿点的个数,m为部下的数量。A、B、Q是与动态信息表有关的数据。第二行包含n-1个正整数,第i个数为Fi+1,表示节点i+1的父亲。接下来需要你用下文的方法依次生成n组数据,每组数据共m个。其中第i组的m个数据为信息表中第i行的m个数据。紧接着一行包含一个正整数C,表示事件的数量。最后给出C行,每行描述一个事件。每个事件会先给出一个0或1的整数。如果该数为0,则后面有一个正整数p,表示动态信息表有更新,你需要生成一组m个数据,来替换信息表中第p行的m个数据。如果该数为1,则后面有两个正整数u、v,表示出现了一个你可以开采的区域,你需要回答这次开采的收益。同一行的各个数之间均用一个空格隔开,没有多余的空格和换行。数据的生成方法如下:每次生成一组m个从小到大排列的数据,替换动态信息表的一行。其中,从小到大第j个数替换信息表中第j列的数。调用以下代码m次并排序得到一组数据。(注意可能会出现重复的数)函数GetInt A←((A xor B)+(B div X)+(B * X))and Y B←((A xor B)+(A div X)+(A * X))and Y 返回(A xor B)mod Q 其中A、B、Q均用32位有符号整数保存(C/C++的signed long int类型,pascal的longint类型),X=216(2的16次方),Y=231-1(2的31次方-1),xor为位异或运算,div为整除运算,and为位且运算,mod为取余运算。由于只保留了低31位,易得我们不用考虑数据的溢出问题。(注意每次A和B都会被改变)
输出格式
对于每个开采事件(开头为1的事件),输出一行一个整数,为每次的收益。
数据范围
二、解法
输入有点复杂,但是题意很清楚,突破本题的关键是1<=m<=50
,我们可以考虑跑
,
到
可以直接将每一位都取最大值,
的子树内可以用类似背包的方式暴力合并(设
有
个人的最大收益),在把两个求出来的数组合并。
考虑优化,可以用树链剖分,维护区间的最大值
和区间的合并结果,修改就是单点修改,为了方便写,我们可以直接重载+,*
号,对于
到
求链上最大值,
子树内求合并结果,再直接相乘,时间复杂度
#pragma GCC optimize(2)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int M = 20005;
const int N = 51;
int read()
{
int x=0,flag=1;char c;
while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
return x*flag;
}
int n,m,q,A,B,Q,X=1<<16,Y=~0U>>1,tot,siz[M],f[M],fa[M];
int Index,son[M],dep[M],num[M],top[M],st[M];
struct edge
{
int v,next;
edge(int V=0,int N=0) : v(V) , next(N) {}
}e[2*M];
struct node
{
LL a[N];
node() {memset(a,0,sizeof a);}
void clear() {memset(a,0,sizeof a);}
node operator + (const node &B) const
{
node r;
for(int i=1;i<=m;i++)
r.a[i]=max(a[i],B.a[i]);
return r;
}
node operator * (const node &B) const
{
node r;
for(int i=0;i<=m;i++)
for(int j=0;j<=m-i;j++)
r.a[i+j]=max(r.a[i+j],a[i]+B.a[j]);
return r;
}
void print()
{
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%lld ",a[i]);
puts("");
return ;
}
}tmp,emp,a[M],t1[4*M],t2[4*M];
int getint()
{
A=((A^B)+B/X+B*X)&Y;
B=((A^B)+A/X+A*X)&Y;
return (A^B)%Q;
}
void get_tmp()
{
for(int i=1;i<=m;i++) tmp.a[i]=getint();
sort(tmp.a+1,tmp.a+1+m);
//tmp.print();
}
void dfs1(int u,int p)
{
fa[u]=p;
dep[u]=dep[p]+1;
siz[u]=1;
for(int i=f[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(v==p) continue;
dfs1(v,u);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[v]>siz[son[u]])
son[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int tp)
{
top[u]=tp;
num[u]=++Index;
st[Index]=u;
if(son[u]) dfs2(son[u],tp);
for(int i=f[u];i;i=e[i].next)
if(e[i].v^son[u] && e[i].v^fa[u])
dfs2(e[i].v,e[i].v);
}
void up(int i)
{
t1[i]=t1[i<<1]*t1[i<<1|1];
t2[i]=t2[i<<1]+t2[i<<1|1];
}
void build(int i,int l,int r)
{
if(l==r)
{
t1[i]=t2[i]=a[st[l]];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(i<<1,l,mid);
build(i<<1|1,mid+1,r);
up(i);
}
void updata(int i,int l,int r,int id)
{
if(l==r)
{
t1[i]=t2[i]=tmp;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(mid>=id)
updata(i<<1,l,mid,id);
else
updata(i<<1|1,mid+1,r,id);
up(i);
}
node query1(int i,int l,int r,int L,int R)
{
if(l>R || L>r) return emp;
if(L<=l && r<=R) return t1[i];
int mid=(l+r)>>1;
return query1(i<<1,l,mid,L,R)*query1(i<<1|1,mid+1,r,L,R);
}
node query2(int i,int l,int r,int L,int R)
{
if(l>R || L>r) return emp;
if(L<=l && r<=R) return t2[i];
int mid=(l+r)>>1;
return query2(i<<1,l,mid,L,R)+query2(i<<1|1,mid+1,r,L,R);
}
node ask(int u,int v)
{
node ans;
while(top[u]^top[v])
{
if(dep[top[u]]<=dep[top[v]]) swap(u,v);
ans=ans+query2(1,1,n,num[top[u]],num[u]);
u=fa[top[u]];
}
if(dep[u]<=dep[v]) swap(u,v);
ans=ans+query2(1,1,n,num[v],num[u]);
return ans;
}
signed main()
{
n=read();m=read();A=read();B=read();Q=read();
for(int u=2;u<=n;u++)
{
int v=read();
e[++tot]=edge(v,f[u]),f[u]=tot;
e[++tot]=edge(u,f[v]),f[v]=tot;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
get_tmp(),a[i]=tmp;
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
build(1,1,n);
q=read();
while(q--)
{
int op=read(),x=read();
if(op==0)
{
get_tmp();
updata(1,1,n,num[x]);
}
else
{
int y=read();
node t=query1(1,1,n,num[x],num[x]+siz[x]-1);
if(x!=y) t=t*ask(fa[x],y);
printf("%lld\n",t.a[m]);
}
}
}