给定一个包含非负数的数组和一个目标整数 k，编写一个函数来判断该数组是否含有连续的子数组，其大小至少为 2，总和为 k 的倍数，即总和为 n*k，其中 n 也是一个整数。

示例 1:

输入: [23,2,4,6,7], k = 6
输出: True
解释: [2,4] 是一个大小为 2 的子数组，并且和为 6。

示例 2:

输入: [23,2,6,4,7], k = 6
输出: True
解释: [23,2,6,4,7]是大小为 5 的子数组，并且和为 42。
说明:

数组的长度不会超过10,000。
你可以认为所有数字总和在 32 位有符号整数范围内。

分析

思路：
在方法一中我们利用前缀和数组来求解问题，对于子数组 nums[i:j]nums[i:j] (不包含下标 j )，其区间和为 sum[j] - sum[i]sum[j]−sum[i] (其中 sum 为预处理得到的前缀和数组)，

• 我们要判断的是 (sum[j] - sum[i])%k(sum[j]−sum[i])%k 是否等于 0。
• 根据 modmod 运算的性质，我们知道 (sum[j] - sum[i])%k = sum[j]%k - sum[i]%k(sum[j]−sum[i])%k=sum[j]%k−sum[i]%k。
• 故若想 (sum[j] - sum[i])%k = 0(sum[j]−sum[i])%k=0，则必有 sum[j]%k = sum[i]%ksum[j]%k=sum[i]%k。

算法：

• 每当我们计算出一个前缀和 sum[j]sum[j] 时，我们判断哈希表中是否存在键值为 sum[j]%ksum[j]%k，若存在则有 sum[j]%k=sum[i]%ksum[j]%k=sum[i]%k，我们返回 {True}True。
• 由于我们需要控制子数组长度大于等 2，因此每次计算出的 sum[j]%ksum[j]%k 的值，我们不能立即放入字典中，而是引入一个中间变量 cachecache 缓存我们的值，待下一次计算时再加入字典，以保证满足条件的子数组长度至少为 22。
• 对 k=0k=0 的情形，我们需要特判。

代码：

public boolean checkSubarraySum(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length, cache = 0;
        int[] sum = new int[n + 1];
        HashSet<Integer> set = new HashSet<>();

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum[i + 1] = sum[i] + nums[i];
            int res = k == 0 ? sum[i + 1] : sum[i + 1] % k;
            if (set.contains(res)) {
                return true;
            }
            set.add(cache);
            cache = res;
        }
        return false;
    }