堆 是 什么?
堆就是用数组实现的完全二叉树,所有它没有使用父指针或者子指针。堆根据“堆属性”来排序,“堆属性”决定了树中节点的位置。
堆 用来干什么?
- 构造优先队列
- 堆排序
- 快速找出最值
- 用于面试o(╥﹏╥)o
堆 分类
小根堆和大根堆(堆顶元素大于或小于孩子结点元素)
这是一个大根堆,因为每一个父结点的值都比其子节点要大。
怎样用数组来实现堆呢?
之前学线段树的时候,GET到完全二叉树(完全二叉树前h-1层都是满二叉树,最后一层不满)的数组表示方法:
堆 操作
以大根堆为例:
插入
将16插入到这个大根堆中
原始数组表示为:[ 10, 7, 2, 5, 1]
将16插入到最后一位[ 10, 7, 2, 5, 1, 16 ]
相应的树变为
接下来维护对堆属性:
16 大于 父节点 2,交换;
这时以16为父节点的堆的性质是满足的。继续向上看:
16 大于 父节点 10,交换;
插入完成。时间复杂度Log(N)。
删除
(1)删除顶点(根节点)
现在顶部有一个空的节点,怎么处理?
当插入节点的时候,我们将新的值返给数组的尾部。现在我们来做相反的事情:我们取出数组中的最后一个元素,将它放到树的顶部,然后再修复堆属性。
继续堆化直到该节点没有任何子节点或者它比两个子节点都要大为止。对于我们的堆,我们只需要再有一次交换就恢复了堆属性:
(2)删除任意结点
比如删除 7
对应的数组是[ 10, 7, 2, 5, 1 ]
你知道,移除一个元素会破坏最大堆或者最小堆属性。我们需要将删除的元素和最后一个元素交换:[ 10, 1, 2, 5, 7 ]
然后继续维护堆的属性就像删除根节点一样。