根据维基百科定义，kernel在线性代数和泛函分析中的定义为：
线性映射 $L:V\mapsto W$，V和W为两个向量空间，满足 $L(\vec{v})=\vec{0}$的所有元素 $\vec{v}$组成的空间，称为kernel或nullspace。
数学表示为：
$ker(L)=\{\vec{v}\in V|L(\vec{v})=0\}$

如上图所示，当两个不同的元素 $\vec{v_1},\vec{v_2}$具有相同的image(W空间黄色区域内)时，则意味着 $\vec{v_1}-\vec{v_2}$在L的kernel空间内：
$L(\vec{v_1})=L(\vec{v_2})\Leftrightarrow L(\vec{v_1}-\vec{v_2})=\vec{0}$

看上图的黄色区域即左侧为源，右侧的黄色区域即为L的像。
左侧V源的Ker(L)的所有源都映射到右侧的0(向量)点。左侧V源除Ker(L)外的所有源点通过L都将映射到右侧的im(L)空间内，于是有：
$im(L)\cong V/ker(L)$
【In linear algebra, the quotient of a vector space V by a subspace N is a vector space obtained by “collapsing” N to zero. The space obtained is called a quotient space and is denoted V/N (read V mod N or V by N).】

根据rank-nullity定理

相应地有：dim(ker(L))+dim(im(L))=dim(V)。

举例如下：

参考资料：
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_(linear_algebra)
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Rank%E2%80%93nullity_theorem
[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Quotient_space_(linear_algebra)