给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

思路：

将起始位置的dp值置为其原本的值。第一行除了起始位置都只能是从左到右走到的，因此dp的值一路累加；第一列除了起始位置都只可能是从上到下走到的，因此dp的值也是一路累加。对于其他位置，都要么是从上边走到下边，要么是从左边走到右边，因此dp方程为dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。

上AC代码：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int gridRowSize=grid.size();
        int gridColSize=grid[0].size();
        int dp[1001][1001];
        dp[0][0]=grid[0][0];
        int i,j;
        for(i=1;i<gridColSize;i++)
        {
            dp[0][i]=dp[0][i-1]+grid[0][i];
        }
        for(i=1;i<gridRowSize;i++)
        {
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
        }
        for(i=1;i<gridRowSize;i++)
        {
            for(j=1;j<gridColSize;j++)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+grid[i][j],dp[i][j-1]+grid[i][j]);
            }
        }
        return dp[gridRowSize-1][gridColSize-1];
    }
};