题目描述
译自 CEOI2015 Day2 T1「Ice Hockey World Championship」
今年的世界冰球锦标赛在捷克举行。Bobek 已经抵达布拉格,他不是任何团队的粉丝,也没有时间观念。他只是单纯的想去看几场比赛。如果他有足够的钱,他会去看所有的比赛。不幸的是,他的财产十分有限,他决定把所有财产都用来买门票。
给出 Bobek 的预算和每场比赛的票价,试求:如果总票价不超过预算,他有多少种观赛方案。如果存在以其中一种方案观看某场比赛而另一种方案不观看,则认为这两种方案不同。
输入格式
第一行,两个正整数N,M(1≤N≤40,1≤M≤10 e18 ),表示比赛的个数和 Bobek 那家徒四壁的财产。
输入输出样例
输入 #1复制
5 1000
100 1500 500 500 1000
输出 #1复制
8
说明/提示
样例解释
八种方案分别是:
一场都不看,溜了溜了
价格 100 的比赛
第一场价格 500 的比赛
第二场价格 500 的比赛
价格 100100 的比赛和第一场价格 500 的比赛
价格 100100 的比赛和第二场价格 500 的比赛
两场价格 500 的比赛
价格 1000 的比赛
很明显的爆搜每一种情况,但是复杂度为 2^40 过不了此题。也可以做背包,但是价格太大,复杂度不行。
所以我们要双向搜索,也就是meet in the middle ,答案肯定由左边和右边的物品组成,我们可以先求出左边的,然后对于右边的,找剩下的可以有多少种情况即可。
AC代码:
#pragma GCC optimize("-Ofast","-funroll-all-loops")
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int res,n,m,a[50];
vector<int> v[2];
void dfs(int l,int r,int s,int k){
if(s>m) return ;
if(l==r+1){v[k].push_back(s); return ;}
dfs(l+1,r,s+a[l],k); dfs(l+1,r,s,k);
}
signed main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
dfs(1,n/2,0,0); dfs(n/2+1,n,0,1);
sort(v[0].begin(),v[0].end());
for(int i=0;i<v[1].size();i++)
res+=upper_bound(v[0].begin(),v[0].end(),m-v[1][i])-v[0].begin();
cout<<res;
return 0;
}