知识点目录
1 模拟
模拟是对真实事物或者过程的虚拟。模拟要表现出选定的物理系统或抽象系统的关键特性。模拟的关键问题包括有效信息的获取、关键特性和表现的选定、近似简化和假设的应用，以及模拟的重现度和有效性。可以认为仿真是一种重现系统外在表现的特殊的模拟。(来自百度百科)
顾名思义，模拟就是我们去用代码实现某种操作，他怎么说你就怎么做，他要求你做什么你就做什么。
模拟是竞赛中最基础的一项基本功，对思想难度要求不高，主要考察选手的代码能力
1 水仙花数
2020011700047
题意描述
输出所有的"水仙花数".所谓"水仙花数"是指这样的一个三位数：其各位数字的立方和等于该数本身。
例如：\(371\)是一个"水仙花数"，\(371=3^3+7^3+1^3\).
题解
对于一个三位数\(x\)
百位：\(\dfrac{x}{100}\)
十位：\(\dfrac{x}{10}\mod10\)
个位：\(x\mod 10\)
判断这三个数的立方和是否为\(x\)即可
2 河伯阵型
2020011700048
题意描述
河伯最近在打一个叫魔兽争霸3的游戏，这个游戏可以控制兵推掉对面的老家，而这个游戏阵型很重要，河伯现在要排成一个菱形，所以请你帮河伯排一下阵型
输入
3 ^
输出
^
^^^
^^^^^
^^^
^
题解
？---？
3 USACO-1.1.2-Greedy Gift Givers
2020011700049
题意描述
一共有\(n\)个人要互相送礼物，每个人准备了一些钱来给自己想送的人买礼物。同一个人送出的礼物都是等价的，多余的钱会自己留下，求n个人送完礼物之后，每个人都赚了或者亏了多少钱。
题解
？---？
2 贪心
贪心算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最优的决策
换言之，就是不从全局最优方面考虑，只考虑局部最优情况
贪心算法有时可以得到全局的最优解，这取决于贪心的策略
一个正确贪心的例子
排队接水问题
有\(N\)个小朋友来接水，每个人接水要用\(a_i\)的时间，求最小的等待总时间。等待总时间是指所有小朋友的等待时间之和。显然这是一个小学奥数中的简单题。我们让接水时间短的人排在前面，时间长的人排在后面，可以证明这种方案是正确的。
一个错误贪心的例子
有\(N\)个小朋友，\(M\)块糖，给出一个二维数组，其中\(a_{i,j}\)代表第\(i\)个小朋友获得\(j\)块糖之后的喜悦值，要求求出所有小朋友的喜悦值之和最大是多少
可以想到一种贪心方式是：对于每块糖，我们选择获得这块糖之后对答案贡献最大的小朋友，把糖分给它
反例：
2 3
1 100所以我们可以得出，不是所有的情况都可以贪心，一般来说，当我们试图用贪心做法来解决一道题的时候，最好能先证明贪心的正确性，否则只靠猜测一般来说是不正确的。
下面几道例题并不全是可以贪心的。如果大家认为可以贪心，请说明你的贪心策略，最好能尝试证明贪心的正确性。
4 最大排列
2019011700050
题意描述
有一个长度为\(N\)的序列，每个元素互不相同，现在给你\(K\)次操作机会(可以不用完)，每次可以交换相邻两个数，求在这种条件下，你能交换出的字典序最大的序列是什么，\(N\leq 5000\).
题解
贪心可做√
由于要求字典序最大，也就是说我们的目标是：让第一个数尽可能大，在这个基础上让第二个数尽可能大…所以每次我们在可选的范围内找到一个最大的数，把他交换到前面，然后处理下一位即可。
5 运输
2020011700051
题意描述
黑板上N个正整数，给出一个正整数K每次你可以擦掉黑板上的两个数A,B，然后在黑板上写下(A+B)/K向下取整的值，直到只剩下一个数，问剩下的数最少是多少，N<=10000.
题解
贪心可做√
错误的贪心策略：从大到小依次擦掉。可以举出反例，所以我们在考场上应该多出几组数据来尝试卡掉自己的贪心策略
正确的贪心策略：每次选取最大的两个数擦掉
6 防御导弹[NOIP 1999]
2020011600052
题意描述
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截 系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够达到任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。已知敌国每颗导弹的高度，问：用一套系统最多能拦截多少导弹？如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统？
题解
第一问贪心不可做×
可以证明所有关于这道题的贪心做法都是错误的。都可以举出反例（最长不下降子序列LIS）
第二问贪心可做√
贪心策略：每个导弹能打就打
7 Cow Acrobats
2020011700053
题意描述
有\(N\)头牛，每头牛有体重和力量两个属性，他们要在一起叠罗汉，每头牛的危险值\(=\)它上面所有牛的体重之和\(-\)这头牛的力量，求所有牛的最大危险值最小是多少
题解
贪心可做√
贪心策略：把所有牛按照体重+力量从小到大排序，小的在上面
正确性证明：
对于一种排列方案，如果我们可以找到相邻的两头牛\(i,j\)\((i\)在上\()\)使得交换它们的位置之后答案变小，则这种方案一定不是最优解
我们考虑不想出现这种情况需要满足什么，设体重为\(a\)，力量为\(b\)，上面所有牛的体重之和为\(W\)，则有：
\(\max(W-b_i,W+a_i-b_j)\leq \max(W-b_j,W+a_j-b_i)\)
化简之后得\(a_i+b_i\leq a_j+b_j\)
也就是说，若不按照\(a_i+b_i\)从小到大进行排列则一定不是最优解
而按照\(a_i+b_i\)从小到大排列只有一种方案(相同的是等价的)，所以这就是最优解