旅行问题

John 打算驾驶一辆汽车周游一个环形公路。

公路上总共有 n 个车站，每站都有若干升汽油（有的站可能油量为零），每升油可以让汽车行驶一千米。

John 必须从某个车站出发，一直按顺时针（或逆时针）方向走遍所有的车站，并回到起点。

在一开始的时候，汽车内油量为零，John 每到一个车站就把该站所有的油都带上（起点站亦是如此），行驶过程中不能出现没有油的情况。

任务：判断以每个车站为起点能否按条件成功周游一周。

输入格式
第一行是一个整数 n，表示环形公路上的车站数；

接下来 n 行，每行两个整数 pi,di，分别表示表示第 i 号车站的存油量和第 i 号车站到下一站的距离。

输出格式
输出共 n 行，如果从第 i 号车站出发，一直按顺时针（或逆时针）方向行驶，能够成功周游一圈，则在第 i 行输出 TAK，否则输出 NIE。

数据范围
$3≤n≤10^6$,
$0≤p_i≤2×10^9$,
$0<d_i≤2×10^9$
输入样例：
5
3 1
1 2
5 2
0 1
5 4
输出样例：
TAK
NIE
TAK
NIE
TAK

题解：

我们首先分析一下题意，他说从任意一个加油站出发，然后顺时针或者逆时针绕一圈可以回来就行。我们根据线性DP的学习可以知道任何环形问题都可以转换为一个线性的问题。只需要在后面加一个n的长度就可以了，然后我们可以知道他要求的就是固定长度为n的区间最值问题。如果我们区间为n的最小前缀和都大于0的话代表我们是可以完成的。所以看到固定长度我们就想到了单调队列了。所以我们这道题用单调队列维护一个顺时针和一个逆时针就可以了，需要注意的时候顺时针维护的时候我们需要先更新我们的队尾，所以while放在了前面，并且我们这个时候是端点必须小于i-n，是不包含当前点的，而我们逆时针是包含的，并且我们不需要先更新队尾。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
const int N=1e6+6;
int p[N],d[N],s[N*2+5],q[N*2],ans[N*2];
signed main()
{
    int n; cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>p[i]>>d[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i+n]=p[i]-d[i];
    for(int i=1;i<=n*2;i++) s[i]+=s[i-1];
    int hh=0,tt=-1;
    for(int i=n*2;i;i--){
        if(hh<=tt&&q[hh]>=i+n) hh++;
        while(hh<=tt&&s[q[tt]]>=s[i]) tt--;
        q[++tt]=i;
        if(i<=n){
            if(s[q[hh]]>=s[i-1]) ans[i]=1;
        }
    }
    hh=0,tt=-1;
    d[0]=d[n];
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i+n]=p[i]-d[i-1];
    for(int i=1;i<=n*2;i++) s[i]+=s[i-1];
    for(int i=1;i<=2*n;i++){
        if(hh<=tt&&q[hh]<i-n) hh++;
        if(i>n){
            if(s[q[hh]]<=s[i]) ans[i-n]=1;
        }
        while(hh<=tt&&s[q[tt]]<=s[i]) tt--;
        q[++tt]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(ans[i]) puts("TAK");
    else puts("NIE");
}