NumPy 基础使用教程(1)- 数值类型及多维数组
一、介绍
1.1 基础内容
如果你使用 Python 语言进行科学计算,那么一定会接触到 NumPy。NumPy 是支持 Python 语言的数值计算扩充库,其拥有强大的多维数组处理与矩阵运算能力。除此之外,NumPy 还内建了大量的函数,方便你快速构建数学模型。
1.2 知识点
- NumPy 安装
- NumPy 数值类型介绍
1.3 环境
- Python3
- Jupyter Notebook
1.4 适合人群
本课程难度为一般,属于初级级别课程,适合具有 Python 基础,并对使用 NumPy 进行科学计算感兴趣的用户。
二、NumPy 简介
NumPy 的英文全称为 Numerical Python,意味 Python 面向数值计算的第三方库。NumPy 的特点在于,针对 Python 内建的数组类型做了扩充,支持更高维度的数组和矩阵运算,以及更丰富的数学函数。
NumPy 是 Scipy.org 中最重要的库之一,它同时也被 Pandas,Matplotlib 等我们熟知的第三方库作为核心计算库。当你在单独安装这些库时,你会发现同时会安装 NumPy 作为依赖。
2.1 NumPy 安装
实验楼的在线环境中已经内置了 NumPy,无需手动安装。如果你需要在本地安装 NumPy。最方便地,就是通过 pip 来进行安装了。我们只需要打开终端,键入下面的命令就可以完成安装了。
sudo pip install numPy
Windows 用户只需要以管理员身份打开系统命令行工具,输入 pip install NumPy
即可。
当然,Ubuntu & Debian 用户还可以用 apt-get 安装:
sudo apt-get install python-numpy
2.2 NumPy 数值类型
安装完毕之后,我们先来了解 NumPy 支持的数据类型。Python 本身支持的数值类型有 int
(整型,Python 2 中存在 long 长整型)、float
(浮点型)、bool
(布尔型) 和 complex
(复数型)。
而 NumPy 支持比 Python 本身更为丰富的数值类型,细分如下:
bool
:布尔类型,1 个字节,值为 True 或 False。int
:整数类型,通常为 int64 或 int32 。intc
:与 C 里的 int 相同,通常为 int32 或 int64。intp
:用于索引,通常为 int32 或 int64。int8
:字节(从 -128 到 127)int16
:整数(从 -32768 到 32767)int32
:整数(从 -2147483648 到 2147483647)int64
:整数(从 -9223372036854775808 到 9223372036854775807)uint8
:无符号整数(从 0 到 255)uint16
:无符号整数(从 0 到 65535)uint32
:无符号整数(从 0 到 4294967295)uint64
:无符号整数(从 0 到 18446744073709551615)float
:float64 的简写。float16
:半精度浮点,5 位指数,10 位尾数float32
:单精度浮点,8 位指数,23 位尾数float64
:双精度浮点,11 位指数,52 位尾数complex
:complex128 的简写。complex64
:复数,由两个 32 位浮点表示。complex128
:复数,由两个 64 位浮点表示。
在 NumPy 中,上面提到的这些数值类型都被归于 dtype(data-type)
对象的实例。 我们可以用 numpy.dtype(object, align, copy)
来指定数值类型。而在数组里面,可以用 dtype=
参数。
下面,我们就开始学习 NumPy,首先需要导入 NumPy。
☞ 示例代码:
import numpy as np # 导入 NumPy 模块
a = np.array([1.1, 2.2, 3.3], dtype=np.float64) # 指定 1 维数组的数值类型为 float64
a, a.dtype # 查看 a 及 dtype 类型
☞ 动手练习:
你可以使用 .astype()
方法在不同的数值类型之间相互转换。
☞ 示例代码:
a.astype(int).dtype # 将 a 的数值类型从 float64 转换为 int,并查看 dtype 类型
☞ 动手练习:
三、NumPy 多维数组
3.1 ndarray
介绍
在 python 内建对象中,数组有三种形式:
list
列表:[1, 2, 3]
Tuple
元组:(1, 2, 3, 4, 5)
Dict
字典:{A:1, B:2}
其中,元组与列表相似,不同之处在于元组的元素不能修改。而字典由键和值构成。 python 标准类针对数组的处理局限于 1 维,并仅提供少量的功能。
而 NumPy 最核心且最重要的一个特性就是 ndarray
多维数组对象,它区别于 Python 的标准类,拥有对高维数组的处理能力,这也是数值计算过程中缺一不可的重要特性。
NumPy 中,ndarray
类具有六个参数,它们分别为:
shape
:数组的形状。dtype
:数据类型。buffer
:对象暴露缓冲区接口。offset
:数组数据的偏移量。strides
:数据步长。order
:{'C','F'}
,以行或列为主排列顺序。
下面,我们来了解创建 ndarray 的一些方法。在 NumPy 中,我们主要通过以下 5 种途径创建数组,它们分别是:
- 从 Python 数组结构列表,元组等转换。
- 使用
np.arange
、np.ones
、np.zeros
等 NumPy 原生方法。 - 从存储空间读取数组。
- 通过使用字符串或缓冲区从原始字节创建数组。
- 使用特殊函数,如
random
。
3.2 从列表或元组转换
在 NumPy 中,我们使用 numpy.array
将列表或元组转换为 ndarray 数组。其方法为:
numpy.array(object, dtype=None, copy=True, order=None, subok=False, ndmin=0)
其中,参数:
object
:列表、元组等。dtype
:数据类型。如果未给出,则类型为被保存对象所需的最小类型。copy
:布尔类型,默认 True,表示复制对象。order
:顺序。subok
:布尔类型,表示子类是否被传递。ndmin
:生成的数组应具有的最小维数。
下面,通过列表创建一个 ndarray 数组。
☞ 示例代码:
np.array([[[1, 2, 3],[1, 2, 3],[1, 2, 3]],[[1, 2, 3],[1, 2, 3],[1, 2, 3]],[[1, 2, 3],[1, 2, 3],[1, 2, 3]]])
☞ 动手练习:
或者是列表和元组。
☞ 示例代码:
np.array([(1,2),(3,4),(5,6)])
☞ 动手练习:
3.3 arange
方法创建
除了直接使用 array 方法创建 ndarray,在 NumPy 中还有一些方法可以创建一些有规律性的多维数。首先,我们来看一看 arange()
。arange()
的功能是在给定区间内创建一系列均匀间隔的值。方法如下:
numpy.arange(start, stop, step, dtype=None)
你需要先设置值所在的区间,这里为 [开始, 停止)
,你应该能发现这是一个半开半闭区间。然后,在设置 step
步长用于设置值之间的间隔。最后的可选参数 dtype
可以设置返回ndarray
的值类型。
☞ 示例代码:
# 在区间 [3, 7) 中以 0.5 为步长新建数组
np.arange(3, 7, 0.5, dtype='float32')
3.4 linspace
方法创建
linspace
方法也可以像arange
方法一样,创建数值有规律的数组。linspace
用于在指定的区间内返回间隔均匀的值。其方法如下:
numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)
start
:序列的起始值。stop
:序列的结束值。num
:生成的样本数。默认值为50。endpoint
:布尔值,如果为真,则最后一个样本包含在序列内。retstep
:布尔值,如果为真,返回间距。dtype
:数组的类型。
☞ 示例代码:
np.linspace(0, 10, 10, endpoint=True)
☞ 动手练习:
将 endpoint
参数改成 False
看看区别:
☞ 示例代码:
np.linspace(0, 10, 10, endpoint=False)
☞ 动手练习:
3.5 ones
方法创建
numpy.ones
用于快速创建数值全部为 1
的多维数组。其方法如下:
numpy.ones(shape, dtype=None, order='C')
其中:
shape
:用于指定数组形状,例如(1, 2)或 3。dtype
:数据类型。order
:{'C','F'}
,按行或列方式储存数组。
☞ 示例代码:
np.ones((2,3))
☞ 动手练习:
3.6 zeros
方法创建
zeros
方法和上面的 ones
方法非常相似,不同的地方在于,这里全部填充为 0
。zeros
方法和 ones
是一致的。
numpy.zeros(shape, dtype=None, order='C')
其中:
shape
:用于指定数组形状,例如(1, 2)
或3
。dtype
:数据类型。order
:{'C','F'}
,按行或列方式储存数组。
☞ 示例代码:
np.zeros((3,2))
☞ 动手练习:
3.7 eye
方法创建
numpy.eye
用于创建一个二维数组,其特点是k
对角线上的值为 1
,其余值全部为0
。方法如下:
numpy.eye(N, M=None, k=0, dtype=<type 'float'>)
其中:
N
:输出数组的行数。M
:输出数组的列数。k
:对角线索引:0(默认)是指主对角线,正值是指上对角线,负值是指下对角线。
☞ 示例代码:
np.eye(5, 4, 3)
☞ 动手练习:
3.8 从已知数据创建
我们还可以从已知数据文件、函数中创建 ndarray
。NumPy 提供了下面 5
个方法:
frombuffer(buffer)
:将缓冲区转换为1
维数组。fromfile(file,dtype,count,sep)
:从文本或二进制文件中构建多维数组。fromfunction(function,shape)
:通过函数返回值来创建多维数组。fromiter(iterable,dtype,count)
:从可迭代对象创建1
维数组。fromstring(string,dtype,count,sep)
:从字符串中创建1
维数组。
☞ 示例代码:
np.fromfunction(lambda a, b: a + b, (5, 4))
☞ 动手练习:
四、ndarray
数组属性
首先,我们创建一个 ndarray
数组,首先,新建 b
并随意设定为一个 2 维数组。
☞ 示例代码:
b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
b # 查看 b 的值
☞ 动手练习:
ndarray 多维数组支持下面这些属性:
4.1 ndarray.T
ndarray.T
用于数组的转置,与 .transpose()
相同。
☞ 示例代码:
b.T
☞ 动手练习:
4.2 ndarray.dtype
ndarray.dtype
用来输出数组包含元素的数据类型。
☞ 示例代码:
b.dtype
☞ 动手练习:
4.3 ndarray.imag
ndarray.imag
用来输出数组包含元素的虚部。
☞ 示例代码:
b.imag
☞ 动手练习:
4.4ndarray.real
ndarray.real
用来输出数组包含元素的实部。
☞ 示例代码:
b.real
☞ 动手练习:
4.5 ndarray.size
ndarray.size
用来输出数组中的总包含元素数。
☞ 示例代码:
b.size
☞ 动手练习:
4.6ndarray.itemsize
ndarray.itemsize
输出一个数组元素的字节数。
☞ 示例代码:
b.itemsize
☞ 动手练习:
4.7 ndarray.nbytes
ndarray.nbytes
用来输出数组的元素总字节数。
☞ 示例代码:
b.nbytes
☞ 动手练习:
4.8 ndarray.ndim
ndarray.ndim
用来输出数组尺寸。
☞ 示例代码:
b.ndim
☞ 动手练习:
4.9 ndarray.shape
ndarray.shape
用来输出数组维数组.
☞ 示例代码:
b.shape
☞ 动手练习:
4.10 ndarray.strides
ndarray.strides
用来遍历数组时,输出每个维度中步进的字节数组。
☞ 示例代码:
b.strides
☞ 动手练习:
五、实验总结
Ndarray 是 NumPy 的灵魂和核心,本章节介绍了 Ndarray 的生成或转换方法,这是了解并熟练使用 NumPy 的前提。
NumPy 基础使用教程(2)- 数组操作及随机抽样
一、介绍
1.1 基础内容
如果你使用 Python 语言进行科学计算,那么一定会接触到 NumPy。NumPy 是支持 Python 语言的数值计算扩充库,其拥有强大的多维数组处理与矩阵运算能力。除此之外,NumPy 还内建了大量的函数,方便你快速构建数学模型。
1.2 实验知识点
- NumPy 安装
- NumPy 数值类型介绍
1.3 环境
- Python3
- Jupyter Notebook
1.4 适合人群
本课程难度为一般,属于初级级别课程,适合具有 Python 基础,并对使用 NumPy 进行科学计算感兴趣的用户。
二、NumPy 数组的基本操作
上一个章节,我们了解了如何利用 NumPy 创建各式各样的 ndarray。本章节,我们将利用学会针对 ndarray 的各种花式操作技巧。
2.1 重设形状
reshape
可以在不改变数组数据的同时,改变数组的形状。其中,numpy.reshape()
等效于 ndarray.reshape()
。reshape
方法非常简单:
numpy.reshape(a, newshape)
其中,a 表示原数组,newshape
用于指定新的形状(整数或者元组)。
☞ 示例代码:
import numpy as np
np.arange(10).reshape((5, 2))
☞ 动手练习:
2.2 数组展开
ravel
的目的是将任意形状的数组扁平化,变为 1 维数组。ravel
方法如下:
numpy.ravel(a, order='C')
其中,a 表示需要处理的数组。order
表示变换时的读取顺序,默认是按照行依次读取,当 order='F'
时,可以按列依次读取排序。
☞ 示例代码:
a = np.arange(10).reshape((2, 5))
np.ravel(a)
np.ravel(a, order='F')
☞ 动手练习:
☞ 示例代码:
np.ravel(a, order='F')
☞ 动手练习:
2.3 轴移动
moveaxis
可以将数组的轴移动到新的位置。其方法如下:
numpy.moveaxis(a, source, destination)
其中:
a
:数组。source
:要移动的轴的原始位置。destination
:要移动的轴的目标位置。
☞ 示例代码:
a = np.ones((1, 2, 3))
np.moveaxis(a, 0, -1)
☞ 动手练习:
你可能没有看明白是什么意思,我们可以输出二者的 shape
属性:
☞ 示例代码:
a.shape, np.moveaxis(a, 0, -1).shape
☞ 动手练习:
2.4 轴交换
和 moveaxis
不同的是,swapaxes
可以用来交换数组的轴。其方法如下:
numpy.swapaxes(a, axis1, axis2)
其中:
a
:数组。axis1
:需要交换的轴 1 位置。axis2
:需要与轴 1 交换位置的轴 1 位置。
☞ 示例代码:
a = np.ones((1, 4, 3))
np.swapaxes(a, 0, 2)
☞ 动手练习:
2.5 数组转置
transpose
类似于矩阵的转置,它可以将 2 维数组的横轴和纵轴交换。其方法如下:
numpy.transpose(a, axes=None)
其中:
a
:数组。axis
:该值默认为none
,表示转置。如果有值,那么则按照值替换轴。
☞ 示例代码:
a = np.arange(4).reshape(2,2)
np.transpose(a)
☞ 动手练习:
2.6 维度改变
atleast_xd
支持将输入数据直接视为 x
维。这里的 x
可以表示:1,2,3
。方法分别维:
numpy.atleast_1d()
numpy.atleast_2d()
numpy.atleast_3d()
☞ 示例代码:
np.atleast_1d([1])
np.atleast_2d([1])
np.atleast_3d([1])
☞ 动手练习:
2.7 类型转变
在 NumPy 中,还有一系列以 as 开头的方法,它们可以将特定输入转换为数组,亦可将数组转换为矩阵、标量,ndarray
等。如下:
asarray(a,dtype,order)
:将特定输入转换为数组。asanyarray(a,dtype,order)
:将特定输入转换为ndarray
。asmatrix(data,dtype)
:将特定输入转换为矩阵。asfarray(a,dtype)
:将特定输入转换为float
类型的数组。asarray_chkfinite(a,dtype,order)
:将特定输入转换为数组,检查NaN
或infs
。asscalar(a)
:将大小为 1 的数组转换为标量。
这里以 asmatrix(data,dtype)
方法举例:
☞ 示例代码:
a = np.arange(4).reshape(2,2)
np.asmatrix(a)
☞ 动手练习:
2.8 数组连接
concatenate
可以将多个数组沿指定轴连接在一起。其方法为:
numpy.concatenate((a1, a2, ...), axis=0)
其中:
(a1, a2, ...)
:需要连接的数组。axis
:指定连接轴。
☞ 示例代码:
a = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
b = np.array([[7, 8], [9, 10]])
c = np.array([[11, 12]])
np.concatenate((a, b, c), axis=0)
☞ 动手练习:
这里,我们可以尝试沿着横轴连接。但要保证连接处的维数一致,所以这里用到了 .T
转置。
☞ 示例代码:
a = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
b = np.array([[7, 8, 9]])
np.concatenate((a, b.T), axis=1)
☞ 动手练习:
2.9 数组堆叠
在 NumPy 中,以下方法可用于数组的堆叠:
stack(arrays,axis)
:沿着新轴连接数组的序列。column_stack()
:将 1 维数组作为列堆叠到 2 维数组中。hstack()
:按水平方向堆叠数组。vstack()
:按垂直方向堆叠数组。dstack()
:按深度方向堆叠数组。
这里以 stack(arrays,axis)
方法举例:
☞ 示例代码:
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
np.stack((a, b))
☞ 动手练习:
当然,也可以横着堆叠。
☞ 示例代码:
np.stack((a, b), axis=-1)
☞ 动手练习:
2.10 拆分
split
及与之相似的一系列方法主要是用于数组的拆分,列举如下:
split(ary,indices_or_sections,axis)
:将数组拆分为多个子数组。dsplit(ary,indices_or_sections)
:按深度方向将数组拆分成多个子数组。hsplit(ary,indices_or_sections)
:按水平方向将数组拆分成多个子数组。vsplit(ary,indices_or_sections)
:按垂直方向将数组拆分成多个子数组。
下面,我们看一看 split
到底有什么效果:
☞ 示例代码:
a = np.arange(10)
np.split(a, 5)
☞ 动手练习:
除了 1 维数组,更高维度也是可以直接拆分的。例如,我们可以将下面的数组按行拆分为 2。
☞ 示例代码:
a = np.arange(10).reshape(2,5)
np.split(a, 2)
☞ 动手练习:
NumPy 中还有针对数组元素添加或移除的一些方法。
2.11 删除
delete(arr,obj,axis)
:沿特定轴删除数组中的子数组。
下面,依次对 4 种方法进行示例,首先是 delete
删除:
☞ 示例代码:
a = np.arange(12).reshape(3,4)
np.delete(a, 2, 1)
☞ 动手练习:
这里代表沿着横轴,将第 3 列(索引 2)删除。当然,你也可以沿着纵轴,将第三行删除。
☞ 示例代码:
np.delete(a, 2, 0)
☞ 动手练习:
2.12 数组插入
insert(arr,obj,values,axis)
:依据索引在特定轴之前插入值。
再看一看 insert
插入, 用法和 delete
很相似,只是需要在第三个参数位置设置需要插入的数组对象:
☞ 示例代码:
a = np.arange(12).reshape(3,4)
b = np.arange(4)
np.insert(a, 2, b, 0)
☞ 动手练习:
2.13 附加
append(arr,values,axis)
:将值附加到数组的末尾,并返回 1 维数组。
append
的用法也非常简单。只需要设置好需要附加的值和轴位置就好了。它其实相当于只能在末尾插入的 insert
,所以少了一个指定索引的参数。
☞ 示例代码:
a = np.arange(6).reshape(2,3)
b = np.arange(3)
np.append(a, b)
☞ 动手练习:
注意 append
方法返回值,默认是展平状态下的 1 维数组。
2.14 重设尺寸
resize(a,new_shape)
:对数组尺寸进行重新设定。
resize
就很好理解了,直接举例子吧:
☞ 示例代码:
a = np.arange(10)
a.resize(2,5)
☞ 动手练习:
你可能会纳闷了,这个 resize
看起来和上面的 reshape
一样呢,都是改变数组原有的形状。
其实,它们是有区别的,区别在于对原数组的影响。reshape
在改变形状时,不会影响原数组,相当于对原数组做了一份拷贝。而 resize
则是对原数组执行操作。
2.15 翻转数组
在 NumPy 中,我们还可以对数组进行翻转操作:
fliplr(m)
:左右翻转数组。flipud(m)
:上下翻转数组。
☞ 示例代码:
a = np.arange(16).reshape(4,4)
np.fliplr(a)
np.flipud(a)
☞ 动手练习:
三、NumPy 随机抽样
NumPy 的随机抽样功能非常强大,主要由 numpy.random
模块完成。
首先,我们需要了解如何使用 NumPy 也就是生成一些满足基本需求的随机数据。主要由以下一些方法完成:
3.1 numpy.random.rand
numpy.random.rand(d0, d1, ..., dn)
方法的作用为:指定一个数组,并使用 [0, 1)
区间随机数据填充,这些数据均匀分布。
☞ 示例代码:
np.random.rand(2,5)
☞ 动手练习:
3.2 numpy.random.randn
numpy.random.randn(d0, d1, ..., dn)
与 numpy.random.rand(d0, d1, ..., dn)
的区别在于,前者是从标准正态分布中返回一个或多个样本值。
☞ 示例代码:
np.random.randn(1,10)
☞ 动手练习:
3.3 numpy.random.randint
randint(low, high, size, dtype)
方法将会生成 [low, high) 的随机整数。注意这是一个半开半闭区间。
☞ 示例代码:
np.random.randint(2,5,10)
☞ 动手练习:
3.4 numpy.random.random_integers
random_integers(low, high, size)
方法将会生成 [low, high]
的 np.int
类型随机整数。注意这是一个闭区间。
☞ 示例代码:
np.random.random_integers(2,5,10)
☞ 动手练习:
3.5 numpy.random.random_sample
random_sample(size)
方法将会在 [0, 1)
区间内生成指定 size
的随机浮点数。
☞ 示例代码:
np.random.random_sample([10])
☞ 动手练习:
与 numpy.random.random_sample
类似的方法还有:
numpy.random.random([size])
numpy.random.ranf([size])
numpy.random.sample([size])
它们 4 个的效果都差不多。
3.6 numpy.random.choice
choice(a, size, replace, p)
方法将会给定的 1 维数组里生成随机数。
☞ 示例代码:
np.random.choice(10,5)
☞ 动手练习:
上面的代码将会在 np.arange(10)
中生成 5 个随机数。
3.7 概率密度分布
除了上面介绍的 6 中随机数生成方法,NumPy 还提供了大量的满足特定概率密度分布的样本生成方法。它们的使用方法和上面非常相似,这里就不再一一介绍了。列举如下:
numpy.random.beta(a,b,size)
:从 Beta 分布中生成随机数。numpy.random.binomial(n, p, size)
:从二项分布中生成随机数。numpy.random.chisquare(df,size)
:从卡方分布中生成随机数。numpy.random.dirichlet(alpha,size)
:从 Dirichlet 分布中生成随机数。numpy.random.exponential(scale,size)
:从指数分布中生成随机数。numpy.random.f(dfnum,dfden,size)
:从 F 分布中生成随机数。numpy.random.gamma(shape,scale,size)
:从 Gamma 分布中生成随机数。numpy.random.geometric(p,size)
:从几何分布中生成随机数。numpy.random.gumbel(loc,scale,size)
:从 Gumbel 分布中生成随机数。numpy.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size)
:从超几何分布中生成随机数。numpy.random.laplace(loc,scale,size)
:从拉普拉斯双指数分布中生成随机数。numpy.random.logistic(loc,scale,size)
:从逻辑分布中生成随机数。numpy.random.lognormal(mean,sigma,size)
:从对数正态分布中生成随机数。numpy.random.logseries(p,size)
:从对数系列分布中生成随机数。numpy.random.multinomial(n,pvals,size)
:从多项分布中生成随机数。numpy.random.multivariate_normal(mean, cov, size)
:从多变量正态分布绘制随机样本。numpy.random.negative_binomial(n, p, size)
:从负二项分布中生成随机数。numpy.random.noncentral_chisquare(df,nonc,size)
:从非中心卡方分布中生成随机数。numpy.random.noncentral_f(dfnum, dfden, nonc, size)
:从非中心 F 分布中抽取样本。numpy.random.normal(loc,scale,size)
:从正态分布绘制随机样本。numpy.random.pareto(a,size)
:从具有指定形状的 Pareto II 或 Lomax 分布中生成随机数。numpy.random.poisson(lam,size)
:从泊松分布中生成随机数。numpy.random.power(a,size)
:从具有正指数 a-1 的功率分布中在 0,1 中生成随机数。numpy.random.rayleigh(scale,size)
:从瑞利分布中生成随机数。numpy.random.standard_cauchy(size)
:从标准 Cauchy 分布中生成随机数。numpy.random.standard_exponential(size)
:从标准指数分布中生成随机数。numpy.random.standard_gamma(shape,size)
:从标准 Gamma 分布中生成随机数。numpy.random.standard_normal(size)
:从标准正态分布中生成随机数。numpy.random.standard_t(df,size)
:从具有 df 自由度的标准学生 t 分布中生成随机数。numpy.random.triangular(left,mode,right,size)
:从三角分布中生成随机数。numpy.random.uniform(low,high,size)
:从均匀分布中生成随机数。numpy.random.vonmises(mu,kappa,size)
:从 von Mises 分布中生成随机数。numpy.random.wald(mean,scale,size)
:从 Wald 或反高斯分布中生成随机数。numpy.random.weibull(a,size)
:从威布尔分布中生成随机数。numpy.random.zipf(a,size)
:从 Zipf 分布中生成随机数。
四、实验总结
本章节介绍了针对 Ndarray 的常用操作,并了解了 numpy.random
类下的随机抽样方法。这两点内容都非常重要,也非常实用。由于随机抽样的方法太多,全部记忆下来不太实际,你可以多浏览几遍留下印象,需要时再查阅官方文档。
NumPy 基础使用教程(3)- 数学函数及代数运算
一、介绍
1.1 基础内容
如果你使用 Python 语言进行科学计算,那么一定会接触到 NumPy。NumPy 是支持 Python 语言的数值计算扩充库,其拥有强大的多维数组处理与矩阵运算能力。除此之外,NumPy 还内建了大量的函数,方便你快速构建数学模型。
1.2 知识点
- NumPy 安装
- NumPy 数值类型介绍
1.3 环境
- Python3
- Jupyter Notebook
1.4 适合人群
本课程难度为一般,属于初级级别课程,适合具有 Python 基础,并对使用 NumPy 进行科学计算感兴趣的用户。
二、数学函数
使用 python 自带的运算符,你可以完成数学中的加减乘除,以及取余、取整,幂次计算等。导入自带的 math 模块之后,里面又包含绝对值、阶乘、开平方等一些常用的数学函数。不过,这些函数仍然相对基础。如果要完成更加复杂一些的数学计算,就会显得捉襟见肘了。
numpy 为我们提供了更多的数学函数,以帮助我们更好地完成一些数值计算。下面就依次来看一看。
2.1 三角函数
首先, 看一看 numpy 提供的三角函数功能。这些方法有:
numpy.sin(x)
:三角正弦。numpy.cos(x)
:三角余弦。numpy.tan(x)
:三角正切。numpy.arcsin(x)
:三角反正弦。numpy.arccos(x)
:三角反余弦。numpy.arctan(x)
:三角反正切。numpy.hypot(x1,x2)
:直角三角形求斜边。numpy.degrees(x)
:弧度转换为度。numpy.radians(x)
:度转换为弧度。numpy.deg2rad(x)
:度转换为弧度。numpy.rad2deg(x)
:弧度转换为度。
比如,我们可以用上面提到的 numpy.rad2deg(x)
将弧度转换为度。
☞ 示例代码:
import numpy as np
np.rad2deg(np.pi)
☞ 动手练习:
上面的这些函数非常简单,就不再一一举例了。你可以自己新建一些空白单元格练习。
2.2 双曲函数
在数学中,双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数。双曲函数经常出现于某些重要的线性微分方程的解中,使用 numpy 计算它们的方法为:
numpy.sinh(x)
:双曲正弦。numpy.cosh(x)
:双曲余弦。numpy.tanh(x)
:双曲正切。numpy.arcsinh(x)
:反双曲正弦。numpy.arccosh(x)
:反双曲余弦。numpy.arctanh(x)
:反双曲正切。
2.3 数值修约
数值修约, 又称数字修约, 是指在进行具体的数字运算前, 按照一定的规则确定一致的位数, 然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程[via. 维基百科]。比如, 我们常听到的「4 舍 5 入」就属于数值修约中的一种。
numpy.around(a)
:平均到给定的小数位数。numpy.round_(a)
:将数组舍入到给定的小数位数。numpy.rint(x)
:修约到最接近的整数。numpy.fix(x, y)
:向 0 舍入到最接近的整数。numpy.floor(x)
:返回输入的底部(标量 x 的底部是最大的整数 i)。numpy.ceil(x)
:返回输入的上限(标量 x 的底部是最小的整数 i).numpy.trunc(x)
:返回输入的截断值。
随机选择几个浮点数,看一看上面方法的区别。
☞ 示例代码:
a = np.random.randn(5) # 生成 5 个随机数
a # 输出 a 的值
☞ 动手练习:
np.around(a)
np.round_(a)
np.rint(a)
np.fix(a)
np.floor(a)
np.ceil(a)
np.trunc(a)
2.4 求和、求积、差分
下面这些方法用于数组内元素或数组间进行求和、求积以及进行差分。
numpy.prod(a, axis, dtype, keepdims)
:返回指定轴上的数组元素的乘积。numpy.sum(a, axis, dtype, keepdims)
:返回指定轴上的数组元素的总和。numpy.nanprod(a, axis, dtype, keepdims)
:返回指定轴上的数组元素的乘积, 将 NaN 视作 1。numpy.nansum(a, axis, dtype, keepdims)
:返回指定轴上的数组元素的总和, 将 NaN 视作 0。numpy.cumprod(a, axis, dtype)
:返回沿给定轴的元素的累积乘积。numpy.cumsum(a, axis, dtype)
:返回沿给定轴的元素的累积总和。numpy.nancumprod(a, axis, dtype)
:返回沿给定轴的元素的累积乘积, 将 NaN 视作 1。numpy.nancumsum(a, axis, dtype)
:返回沿给定轴的元素的累积总和, 将 NaN 视作 0。numpy.diff(a, n, axis)
:计算沿指定轴的第 n 个离散差分。numpy.ediff1d(ary, to_end, to_begin)
:数组的连续元素之间的差异。numpy.gradient(f)
:返回 N 维数组的梯度。numpy.cross(a, b, axisa, axisb, axisc, axis)
:返回两个(数组)向量的叉积。numpy.trapz(y, x, dx, axis)
:使用复合梯形规则沿给定轴积分。
下面,我们选取几个举例测试一下:
☞ 示例代码:
b = np.arange(10) # 生成 0-9
b # 输出 b 的值
☞ 动手练习:
np.prod(b)
np.sum(b)
np.nanprod(b)
np.nansum(b)
np.cumprod(b)
np.diff(b)
2.5 指数和对数
如果你需要进行指数或者对数求解,可以用到以下这些方法。
numpy.exp(x)
:计算输入数组中所有元素的指数。numpy.expm1(x)
:对数组中的所有元素计算 exp(x) - 1.numpy.exp2(x)
:对于输入数组中的所有 p, 计算 2 ** p。numpy.log(x)
:计算自然对数。numpy.log10(x)
:计算常用对数。numpy.log2(x)
:计算二进制对数。numpy.log1p(x)
:log(1 + x)
。numpy.logaddexp(x1, x2)
:log2(2**x1 + 2**x2)
。numpy.logaddexp2(x1, x2)
:log(exp(x1) + exp(x2))
。
2.6 算术运算
当然,numpy 也提供了一些用于算术运算的方法,使用起来会比 python 提供的运算符灵活一些,主要是可以直接针对数组。
numpy.add(x1, x2)
:对应元素相加。numpy.reciprocal(x)
:求倒数 1/x。numpy.negative(x)
:求对应负数。numpy.multiply(x1, x2)
:求解乘法。numpy.divide(x1, x2)
:相除 x1/x2。numpy.power(x1, x2)
:类似于 x1^x2。numpy.subtract(x1, x2)
:减法。numpy.fmod(x1, x2)
:返回除法的元素余项。numpy.mod(x1, x2)
:返回余项。numpy.modf(x1)
:返回数组的小数和整数部分。numpy.remainder(x1, x2)
:返回除法余数。
☞ 示例代码:
a1 = np.random.randint(0, 10, 5) # 生成 5 个从 0-10 的随机整数
a2 = np.random.randint(0, 10, 5)
a1, a2 # 输出 a1, a2
☞ 动手练习:
np.add(a1, a2)
np.reciprocal(a1)
np.negative(a1)
np.multiply(a1, a2)
np.divide(a1, a2)
np.power(a1, a2)
np.subtract(a1, a2)
np.fmod(a1, a2)
np.mod(a1, a2)
np.modf(a1)
np.remainder(a1, a2)
2.7 矩阵和向量积
求解向量、矩阵、张量的点积等同样是 numpy 非常强大的地方。
numpy.dot(a,b)
:求解两个数组的点积。numpy.vdot(a,b)
:求解两个向量的点积。numpy.inner(a,b)
:求解两个数组的内积。numpy.outer(a,b)
:求解两个向量的外积。numpy.matmul(a,b)
:求解两个数组的矩阵乘积。numpy.tensordot(a,b)
:求解张量点积。numpy.kron(a,b)
:计算 Kronecker 乘积。
2.8 其他
除了上面这些归好类别的方法,numpy 中还有一些用于数学运算的方法,归纳如下:
numpy.angle(z, deg)
:返回复参数的角度。numpy.real(val)
:返回数组元素的实部。numpy.imag(val)
:返回数组元素的虚部。numpy.conj(x)
:按元素方式返回共轭复数。numpy.convolve(a, v, mode)
:返回线性卷积。numpy.sqrt(x)
:平方根。numpy.cbrt(x)
:立方根。numpy.square(x)
:平方。numpy.absolute(x)
:绝对值, 可求解复数。numpy.fabs(x)
:绝对值。numpy.sign(x)
:符号函数。numpy.maximum(x1, x2)
:最大值。numpy.minimum(x1, x2)
:最小值。numpy.nan_to_num(x)
:用 0 替换 NaN。numpy.interp(x, xp, fp, left, right, period)
:线性插值。
三、代数运算
上面,我们分为 8 个类别,介绍了 numpy 中常用到的数学函数。这些方法让复杂的计算过程表达更为简单。除此之外,numpy 中还包含一些代数运算的方法,尤其是涉及到矩阵的计算方法,求解特征值、特征向量、逆矩阵等,非常方便。
numpy.linalg.cholesky(a)
:Cholesky 分解。numpy.linalg.qr(a ,mode)
:计算矩阵的 QR 因式分解。numpy.linalg.svd(a ,full_matrices,compute_uv)
:奇异值分解。numpy.linalg.eig(a)
:计算正方形数组的特征值和右特征向量。numpy.linalg.eigh(a, UPLO)
:返回 Hermitian 或对称矩阵的特征值和特征向量。numpy.linalg.eigvals(a)
:计算矩阵的特征值。numpy.linalg.eigvalsh(a, UPLO)
:计算 Hermitian 或真实对称矩阵的特征值。numpy.linalg.norm(x ,ord,axis,keepdims)
:计算矩阵或向量范数。numpy.linalg.cond(x ,p)
:计算矩阵的条件数。numpy.linalg.det(a)
:计算数组的行列式。numpy.linalg.matrix_rank(M ,tol)
:使用奇异值分解方法返回秩。numpy.linalg.slogdet(a)
:计算数组的行列式的符号和自然对数。numpy.trace(a ,offset,axis1,axis2,dtype,out)
:沿数组的对角线返回总和。numpy.linalg.solve(a,b)
:求解线性矩阵方程或线性标量方程组。numpy.linalg.tensorsolve(a,b ,axes)
:为 x 解出张量方程a x = bnumpy.linalg.lstsq(a,b ,rcond)
:将最小二乘解返回到线性矩阵方程。numpy.linalg.inv(a)
:计算逆矩阵。numpy.linalg.pinv(a ,rcond)
:计算矩阵的(Moore-Penrose)伪逆。numpy.linalg.tensorinv(a ,ind)
:计算N维数组的逆。
四、实验总结
数学函数和代数运算方法是使用 numpy 进行数值计算中的利器,numpy 针对矩阵的高效率处理,往往可以达到事半功倍的效果。
NumPy 基础使用教程(4)- 数组索引及其他用法
一、介绍
1.1 基础内容
如果你使用 Python 语言进行科学计算,那么一定会接触到 NumPy。NumPy 是支持 Python 语言的数值计算扩充库,其拥有强大的多维数组处理与矩阵运算能力。除此之外,NumPy 还内建了大量的函数,方便你快速构建数学模型。
1.2 知识点
- NumPy 安装
- NumPy 数值类型介绍
1.3 环境
- Python3
- Jupyter Notebook
1.4 适合人群
本课程难度为一般,属于初级级别课程,适合具有 Python 基础,并对使用 NumPy 进行科学计算感兴趣的用户。
二、Numpy 数组索引和切片
我们已经明确了,Ndarray 是 Numpy 的组成核心,那么对于 Numpy 的多维数组,其实它完整集成了 python 对于数组的索引语法 array[obj]。随着 obj 的不同,我们可以实现字段访问、数组切片、以及其他高级索引功能。
2.1 数组索引
我们可以通过索引值(从 0 开始)来访问 Ndarray 中的特定位置元素。Numpy 中的索引和 python 对 list 索引的方式非常相似,但又有所不同。我们一起来看一下:
首先是,一维数据索引:
☞ 示例代码:
import numpy as np
a = np.arange(10) # 生成 0-9
a
☞ 动手练习:
# 获取索引值为 1 的数据
a[1]
# 分别获取索引值为 1,2,3 的数据
a[[1, 2, 3]]
对于二维数据而言:
☞ 示例代码:
b = np.arange(20).reshape(4,5)
b
☞ 动手练习:
# 获取第 2 行,第 3 列的数据
b[1,2]
如果,我们使用 python 中的 list 索引同样的值,看看有什么区别:
☞ 示例代码:
# 创建一个数据相同的 list
c = [[ 0, 1, 2, 3, 4],[ 5, 6, 7, 8, 9],[10, 11, 12, 13, 14],[15, 16, 17, 18, 19]]
☞ 动手练习:
# 按照上面的方法获取第 2 行,第 3 列的数据
c[1,2]
报错
# python 中 list 索引 2 维数据的方法
c[1][2]
如何索引二维 Ndarray 中的多个元素值,这里使用逗号,
分割:
☞ 示例代码:
d = np.arange(20).reshape(4,5)
d
☞ 动手练习:
# 索引
d[[1,2],[3,4]]
这里需要注意索引的对应关系。我们实际获取的是[1,3]
,也就是第2
行和第4
列对于的值8
。以及[2, 4]
,也就是第3
行和第5
列对于的值14
。
那么,三维数据呢?
☞ 示例代码:
e = np.arange(30).reshape(2,5,3)
e
☞ 动手练习:
# 索引
e[[0,1],[1,2],[1,2]]
2.2 数组切片
Numpy 里面针对Ndarray
的数组切片和 python 里的list
切片操作是一样的。其语法为:
Ndarray[start:stop:step]
[start:stop:step
] 分布代表 [起始索引:截至索引:步长
]。对于一维数组:
☞ 示例代码:
f = np.arange(10)
f
☞ 动手练习:
f[:5]
f[5:10]
f[0:10:2]
对于多维数组,我们只需要用逗号,
分割不同维度即可:
☞ 示例代码:
g = np.arange(20).reshape(4,5)
g
☞ 动手练习:
# 先取第 3,4 列(第一个维度),再取第 1,2,3 行(第二个维度)。
g[0:3,2:4]
# 按步长为 2 取所有列和所有行的数据。
g[:,::2]
当超过 3 维或更多维时,用 2 维数据的切片方式类推即可。
2.3 索引与切片区别
你可能有点疑问,上面的索引和切片怎么看起来这么相似呢?
它们的语法的确很相似,但实际上有区别:
1. 修改切片中的内容会影响原始数组。
☞ 示例代码:
h = np.arange(10)
h
☞ 动手练习:
# 修改 h[1] 为 100
h[1] = 100
h
除此之外,切片只能通过步长控制得到连续的值,而索引可以得到任意值。也就是说,索引的自由度更大。
三、排序、搜索、计数
最后,再介绍几个 numpy 针对数组元素的使用方法,分别是排序、搜索和计数。
3.1 排序
我们可以使用 numpy.sort
方法对多维数组元素进行排序。其方法为:
numpy.sort(a, axis=-1, kind='quicksort', order=None)
其中:
a
:数组。axis
:要排序的轴。如果为None
,则在排序之前将数组铺平。默认值为-1
,沿最后一个轴排序。kind
:{'quicksort','mergesort','heapsort'}
,排序算法。默认值为quicksort
。
举个例子:
☞ 示例代码:
i = np.random.rand(20).reshape(4,5)
i
☞ 动手练习:
np.sort(i)
除了 numpy.sort,还有这样一些对数组进行排序的方法:
numpy.lexsort(keys ,axis)
:使用多个键进行间接排序。numpy.argsort(a ,axis,kind,order)
:沿给定轴执行间接排序。numpy.msort(a)
:沿第 1 个轴排序。numpy.sort_complex(a)
:针对复数排序。
3.2 搜索和计数
除了排序,我们可以通过下面这些方法对数组中元素进行搜索和计数。列举如下:
argmax(a ,axis,out)
:返回数组中指定轴的最大值的索引。nanargmax(a ,axis)
:返回数组中指定轴的最大值的索引,忽略 NaN。argmin(a ,axis,out)
:返回数组中指定轴的最小值的索引。nanargmin(a ,axis)
:返回数组中指定轴的最小值的索引,忽略 NaN。argwhere(a)
:返回数组中非 0 元素的索引,按元素分组。nonzero(a)
:返回数组中非 0 元素的索引。flatnonzero(a)
:返回数组中非 0 元素的索引,并铺平。where(条件,x,y)
:根据指定条件,从指定行、列返回元素。searchsorted(a,v ,side,sorter)
:查找要插入元素以维持顺序的索引。extract(condition,arr)
:返回满足某些条件的数组的元素。count_nonzero(a)
:计算数组中非 0 元素的数量。
选取其中的一些方法举例:
☞ 示例代码:
j = np.random.randint(0,10,20)
j
☞ 动手练习:
np.argmax(j)
np.nanargmax(j)
np.argmin(j)
np.nanargmin(j)
np.argwhere(j)
np.nonzero(j)
np.flatnonzero(j)
np.count_nonzero(j)
四、总结
最后一章,我们熟悉了 Ndarray 索引与切片相关的方法,这将对灵活处理多维数组提供帮助。除此之外,提到的排序、搜索与计数方法你可能不常用到,但是留下印象,以便不时之需。