大O复杂度表示法

直接上代码分析

void func0() {
    int a = 0;
}

这个函数,在第二行定义了一个a.这个花费的是常量时间.(假设每行代码执行时间都是一个固定的常量时间).
那么这个func0函数执行总时间T(n) = 1,用大O表示法表示就是O(1).

void func1(int n) {
    int a = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        a++;
    }
}

对于这个函数,第二行按照上面的来说就是1.第四行的a++执行了n次,那么时间复杂度就是n.那么T(n) = 1 + n.大O表示法一般取最大的那个,所以时间复杂度为O(n).

void func2(int n) {
    int a = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        a++;
    }
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        a--;
    }
}

分析就是第二行是1.第四行是n,第七行是n.T(n) = 2n + 1.所以时间复杂度为O(n)`.

void func3(int n) {
    int a = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        a++;
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            a--;
        }
    }
}

分析应该是,T(n) = n² + n + 1.所以O(n) = n².

分析时间复杂度的几个原则:

1. 只关注循环执行次数最多的一段代码.
2. 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度.
3. 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积.