关于60枚一分两分五分硬币凑成一块钱的解决方法
一.强行三重for循环
#include<stdio.h>
int main()
{
int a, b, c;
for (a = 1; a < 60; a++)
{
for (b = 1; b <= 60; b++)
{
for (c = 1; c <= 60; c++)
{
if (100 == 5 * c + 2 * b + a && 60 == a + b + c)
{
printf("%d %d %d\n", a, b, c);
}
}
}
}
return 0;
}
结果为
三重循环的时间复杂度太高了,不是解决这个问题的最优方法。
二.减少一重循环,即两重循环
#include<stdio.h>
int main()
{
int a, b, c;
for (a = 1; a < 10; a++)
{
for (b = 1; b < 60 - a; b++)
{
c = 60 - a - b;
if (100 == 5 * c + 2 * b + a && 60 == a + b + c)
{
printf("%d %d %d\n", a, b, c);
}
}
}
return 0;
}
其结果也为
两重循环的时间复杂度比起三重循环又有所下降,但还有更优解。
三.一重循环,通过解方程的形式来减少循环次数
#include<stdio.h>
int main()
{
int a, b, c;
for (c = 1; c < 10; c++)
{
a = 20 + 3 * c;
b = 40 - 4 * c;
if (a>=0 && b>=0)
{
printf("%d %d %d\n", a, b, c);
}
}
return 0;
}
其结果为
这次的时间复杂度较前两种方法大大降低。
方程如下
a+2b+5c=100
a+b+c=60
解得的式子为
a = 20 + 3 * c
b = 40 - 4 * c
注意:
if语句中的条件因为a、b、c已经满足了a+2b+5c=100、a+b+c=60等条件,故只需要再判断a和b是否大于或等于0即可(因为题目规定a、b不能为负数)