先来一道经典的算法题:
给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
示例 1:
输入: [2,2,1]
输出: 1
示例 2:
输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4
这道题如果只求实现的话,显然是一道极其简单题。可以使用如下方式:
public int singleNumber(int[] nums) {
Arrays.sort(nums); //先进行排序,成对出现的数大小相等,所以排序后一定相邻。
for(int i=1;i<nums.length;i+=2){ //由于成对的数都是两两相邻排列,所以从i = 1开始将 i 与 i - 1 进行比较。
if(nums[i]==nums[i-1]){
continue; //如果相等则说明两个数是成对的,继续循环。
}else{
return nums[i-1]; //如果不相等则说明 i-1 一定是那个成单的数(成单的数一定在偶数下标上),直接返回结果。
}
}
return nums[nums.length-1]; //如果循环结束还没返回结果,说明成单的数在最后一位。
}
现在要求 实现算法具有线性时间复杂度且不使用额外空间。显然,如果用上述算法的思路的话,那么,不管使用哪种排序算法都无法满足这个要求。
那么,接下来,了解一下异或运算。
异或运算
运算符为:^
二进制位的异或运算规则为:相同为0,不同为1。
如:
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 1 1 0
异或后的结果为:
0 0 0 0 0 0 1 1
显然,一个数与自身异或后结果一定等于0,又因本题中其它的数都是出现两次,所以如果循环异或所有数的话,成对的数都会归零,最终只剩下成单的那个数。
接下来是时间、空间、代码量都最少的最优解。
最优解
public int singleNumber(int[] nums) {
for(int i=1;i<nums.length;i+=2) {
nums[0]^=nums[i]^nums[i+1];
}
return nums[0];
}