【题目描述】
一个旅行者有一个最多能装 M 公斤的背包,现在有 n 件物品,它们的重量分别是W1,W2,…,Wn,它们的价值分别为C1,C2,…,Cn,求旅行者能获得最大总价值。
【输入】
第一行:两个整数,M(背包容量,M≤200)和N(物品数量,N≤30);
第2…N+1行:每行二个整数Wi,Ci,表示每个物品的重量和价值。
【输出】
仅一行,一个数,表示最大总价值。
【输入样例】
10 4
2 1
3 3
4 5
7 9
【输出样例】
12
背包问题分析
你来看,明显的动规。
f[i]表示容量为i的背包所装物品的最大价值
那么对每个物品,两种状态装或者不装
装:需要背包容量大于物品消耗容量,装后背包里的价值就是(物品耗w,价值c,背包容量为i)f[i-w]+c
不装:就不装呗
所以就穷举每个物品,看装不装(装和不装哪个背包物品价值更大就选哪个)就行了。
但是,物品只能用一次,如果顺序装入背包(假设就一件物品耗空间w=3,价值c=3,那么顺序f[3]=3,顺序到f[6],则f[6]=f[3]+c)不符合要求,因为前面的背包会影响后面背包的值
所以,我们倒序!!!
*这是快乐的背包例题三连水之一
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=201;
int qread () {
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while (ch>'9'||ch<'0') {
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while (ch>='0'&&ch<='9') {
x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;
ch=getchar();
}
return x*f;
}
int i,j,m,n,wi,ci,f[N]={0};
int main () {
m=qread();n=qread();
for(i=1;i<=n;i++) {//穷举所有物品
wi=qread();ci=qread();
for(j=m;j>=wi;j--)//一定要倒序!!!
if(f[j]<f[j-wi]+ci) f[j]=f[j-wi]+ci;
}
printf("%d",f[m]);
return 0;
}