题目：

1312. 让字符串成为回文串的最少插入次数

题解：

• 动态规划
• 本题属于516. 最大回文子序列的子题，我们直接用字符串的长度-最大回文子序列的长度就得到最少插入次数了。
• leetcode题解

代码如下：

class Solution {
public:
    //题解：动态规划，dp[i][j]表示表示s[i...j]的最大回文子序列长度
    //状态转移方程：若s[i]==s[j],则dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2；若s[i]!=s[j]，则dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+1][j])
    //1、若s[i]==s[j]相等，那么它们俩的长度加上 s[i+1..j-1] 中的最长回文子序列就是 s[i..j] 的最长回文子序列
    //2、若s[i]!=s[j]，那么把它们两分别加入 s[i+1..j-1] 中，看看哪个子串产生的回文子序列更长即可。
    //思路：字符串的长度-最大子序列的长度为最少插入次数
    int minInsertions(string s) {
        int n=s.size();
        int dp[n][n];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=n-1;i>=0;--i){
            dp[i][i]=1;
            for(int j=i+1;j<n;++j){
                if(s[i]==s[j]){
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                }
                else{
                    dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return n-dp[0][n-1];
    }
};