UVA1630
这是一个区间动态规划
定义:
为
到
的字符串能压缩成的最小长度,
保存
到
的字符串能压缩成的最短字符串,
表示第
个字符(从1开始编号)。
初始化:
转移方程:
-
经典的区间 枚举中转点,那么相应的:
-
如果从 开始到 是一个循环节长度为 的循环,那么 可以压缩, 表示从i到第一个循环节结束, 表示加上括号的长度,而 为当前枚举的区间的长度,那么 即为区间长度除以单个循环节长度得到循环节数量,而 则表示这个数量的位数,如1的位数是1,10的位数是2。那么相应的:
个数+’(’+循环节内容+’)’。
AC代码:
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
string S;
int Digit[101];
int dp[101][101];
string dps[101][101];
//判断Left到Right区间是否是长度为Len的循环节的循环
bool IsCircular(const int&Left, const int& Right, const int& Len) {
for (int i = Left; i <= Right; ++i) {
if (S[i] != S[(i - Left) % Len + Left]) {
return false;
}
}
return true;
}
void InitDigit() {
for (int i = 1; i <= 9; ++i) {
Digit[i] = 1;
}
for (int i = 10; i <= 99; ++i) {
Digit[i] = 2;
}
Digit[100] = 3;
}
int main() {
InitDigit();
while (cin >> S) {
S = ' ' + S;
memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
int&& n = S.size() - 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
dp[i][i] = 1;
dps[i][i] = S[i];
}
//枚举区间长度
for (int Section = 2; Section <= n; Section++) {
for (int i = 1, j = i + Section - 1; j <= n; i++, j++) {
for (int k = i; k < j; k++) {
if (dp[i][j] > dp[i][k] + dp[k + 1][j]) {
dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k + 1][j];
dps[i][j] = dps[i][k] + dps[k + 1][j];
}
}
for (int k = i; k < j; k++) {
int&& Len = k - i + 1;
//区间要想形成循环,只能由整数倍个循环节组成
if (Section % Len != 0) {
continue;
}
if (IsCircular(i, j, Len)) {
if (dp[i][j] > dp[i][k] + 2 + Digit[Section / Len]) {
dp[i][j] = dp[i][k] + 2 + Digit[Section / Len];
dps[i][j] = to_string(Section / Len) + '(' + dps[i][k] + ')';
}
}
}
}
}
cout << dps[1][n] << endl;
}
return 0;
}