§1 代数运算

定义1.1.1（代数运算）

设A是一个非空集合，任意一个由 $A*A$ 到 $A$ 的映射称为定义在 $A$ 上的一个代数运算。

由 $A*A$ 到 $A$ 的映射指一个使 $A$ 中任意两个元素，在 $A$ 中都有一个元素与之对应。显见：这样所定义的代数运算涵盖了通常的加法、乘法等常见的运算。

同时应该注意：在这一定义下，以前所遇到的一些运算，如向量的点积或叉积都不再被算作代数运算，因为在他们的定义中都涉及了两个集合，而不是一个。