题目描述
完全数(Perfect number),又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数。
它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。
例如:28,它有约数1、2、4、7、14、28,除去它本身28外,其余5个数相加,1+2+4+7+14=28。
给定函数count(int n),用于计算n以内(含n)完全数的个数。计算范围, 0 < n <= 500000
返回n以内完全数的个数。 异常情况返回-1
/**
完全数(Perfect number),又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数。
它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。
例如:28,它有约数1、2、4、7、14、28,除去它本身28外,其余5个数相加,1+2+4+7+14=28
给定函数count(int n),用于计算n以内(含n)完全数的个数
@param n 计算范围, 0 < n <= 500000
@return n 以内完全数的个数, 异常情况返回-1
*/
输入描述:
输入一个数字
输出描述:
输出完全数的个数
示例1
输入
1000
输出
3
【解题思路】:
本题可以通过遍历每一个约数,求和,判断完全数。通过count计数计算一定范围内的完全数。值得注意的地方代码处已标明
【注意】:
值得特别注意的是,这道题虽然不难,但是两重循环,容易出错的地方往往是对边界的控制。题目中说的是除自身以外的约数。两种写法都考虑到对边界的控制,两种写法的思路都一样,但是每一种都有值得注意的地方
写法一:
#include <iostream>
using namespace std;
int main ()
{
int num = 0;
while(cin >> num)
{
int count = 0; //用于计数
int k = 1;
//必须是1,如果num为1 正好符合题意 不走循环,直接输出count = 0;
//如果是0 的话, 不会进入for循环,但是和sum一样都等于0 count计数会++,
//将0算进完全数中去
while(k < num)
{
int sum = 0;
for(int i = 1; i < k; i++) //不包括自身 所以i取不到k
{
if(k % i == 0)
sum += i;
}
if(sum == k)
count++;
k++;
}
cout << count << endl;
}
}
写法二:
#include <iostream>
using namespace std;
int main ()
{
int num = 0;
while(cin >> num)
{
int count = 0; //用于一定范围内 约数的计数
for(int i = 1; i <= num; i++) // 第一个for循环用于控制 从1到num这些数
{
int sum = 0;
// 第二个for循环用于 控制每一个数 处自身外的所有约数,所以是j=i-1, 而且约数包括1,所以j要取到1,所以j>0
for(int j = i-1; j > 0; j--)
{
if(i % j == 0)
sum += j;
}
if(sum == i)
count++ ;
}
cout << count << endl;
}
}