1.快速幂
快速幂是指快速运算底数a的b次幂,通过使用位运算减少循环次数,达到快速得到结果的目的。
按位运算符:二进制与运算规则:1&1=1 ,0&1=0。
代码实现
int Pow(int a,int b){
int ans = 1;
int base = a;
while(b)
{
if(b & 1)
{
ans *= base;
}
base *= base;
b >>= 1;
}
return ans;
}
注意:
if语句中b&1是指将b转化成二进制,看最后一位是否为1,碰到0,就累乘,碰到1,就将累乘的值乘到答案。
while循环中b >>= 1,是移位运算,将b向右移动1位,下一次在碰见if语句,就得到原来最后一位的前一位了(也相当于将b原来的值除以2)。
2.快速幂取模
对于幂来取模,重点是在求幂的过程中取模,如果我们直接用模运算实际上是速度很慢的。所以我们不妨在求快速幂的时候添加一些内容,从而得到结果。
这里需要一个定理:(a^b) mod c = (a mod c)^b mod c。
核心代码:
int pow_mod(int a,int b,int c)
{
int ans = 1;
int base = a%c;
while(b)
{
if(b & 1) ans = (ans*base)%c;
base = (base*base)%c;
b >>= 1;
}
return ans;
}
定理里面,底数是要有一次取模运算的。这里我们在给base赋值的时候就取模了一次。那么对于后面的每一次取模,我们实际上利用了分配率,从而达到幂取模的效果。