2.Q.汉诺塔模型（口述汉诺塔代码）

汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说。有三根柱子ABC，在柱子A上从下往上按照大小顺序摞着N片圆盘。要求把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在C柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

找规律：

证明：
验证n=1,n=2成立；
设n=k-1成立；
证n=k：
每次都分为第k个（最大的一片），和前k-1个。
1、先把A柱上面的(k-1)个圆盘移到B柱。用了f(k-1)次。
2、再把A柱上剩下的那个最大的圆盘移到C柱。用了1次。
3、最后把B柱上的（N-1）圆盘移到C柱。用了f(k-1)次。
∴f(k)=2*f(k-1)+1

代码实现：
1.递归计算移动次数 时间复杂度：O(n) ，空间复杂度：O(n)

#include<iostream>
using namespace std;
int hanoi(int n)
{
	if (n == 1)
		return 1;
	else
		return 2 * hanoi(n - 1) + 1;
}
int main()
{
	cout<<hanoi(4)<<endl;
	return 0;
}

2.递归显示移动方法 时间复杂度：O(2ⁿ)

#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

void hanoi(int n, char a, char b, char c)//从a搬到c，b作辅助
{
	if (n == 1)
		cout << a << "->" << c<<endl;
	else
	{
		hanoi(n - 1, a, c, b);//先把前n-1个，从a搬到b，c作辅助
		cout << a << "->" << c<<endl;//再把最后一个，从a搬到c
		hanoi(n - 1, b, a, c);//最后把前n-1个，从b搬到c，a作辅助
	}
}
int main()
{
	char a = 'A', b = 'B', c = 'C';
	hanoi(4, a, b, c);
	return 0;
}

两个算法结果：