给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2)。

上图子矩阵左上角 (row1, col1) = (2, 1) ，右下角(row2, col2) = (4, 3)，该子矩形内元素的总和为 8。

示例:

给定 matrix = [
  [3, 0, 1, 4, 2],
  [5, 6, 3, 2, 1],
  [1, 2, 0, 1, 5],
  [4, 1, 0, 1, 7],
  [1, 0, 3, 0, 5]
]

sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11
sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12
说明:

你可以假设矩阵不可变。
会多次调用 sumRegion 方法。
你可以假设 row1 ≤ row2 且 col1 ≤ col2。

思路：

我们想求黑框框，应该黄框框+红框框-灰框框（红黄重合部分加了两次所以要减去）

请注意：

不要忘了判空。

class NumMatrix {
    int[][] temp;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return;
        int lenA=matrix.length;
        int lenB=matrix[0].length;
        temp=new int[lenA][lenB];
        temp[0][0]=matrix[0][0];
        for(int i=1;i<lenA;i++){
            temp[i][0]=temp[i-1][0]+matrix[i][0];
        }
        for(int i=1;i<lenB;i++){
            temp[0][i]=temp[0][i-1]+matrix[0][i];
        }
        for(int i=1;i<lenA;i++){
            for(int j=1;j<lenB;j++){
                temp[i][j]=temp[i-1][j]+temp[i][j-1]-temp[i-1][j-1]+matrix[i][j];
            }
        }
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        int A=col1>0?temp[row2][col1-1]:0;
        int B=row1>0?temp[row1-1][col2]:0;
        int C=A==0 || B==0?0:temp[row1-1][col1-1];
        return temp[row2][col2]-A-B+C;
    }
}

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */

这个代码还不对，看求C的时候，我使用A和B区域是否等于零来判断是否是边界，其实是不对的（万一一堆数加起来真的等于零呢）

最终：

class NumMatrix {
    int[][] temp;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return;
        int lenA=matrix.length;
        int lenB=matrix[0].length;
        temp=new int[lenA][lenB];
        temp[0][0]=matrix[0][0];
        for(int i=1;i<lenA;i++){
            temp[i][0]=temp[i-1][0]+matrix[i][0];
        }
        for(int i=1;i<lenB;i++){
            temp[0][i]=temp[0][i-1]+matrix[0][i];
        }
        for(int i=1;i<lenA;i++){
            for(int j=1;j<lenB;j++){
                temp[i][j]=temp[i-1][j]+temp[i][j-1]-temp[i-1][j-1]+matrix[i][j];
            }
        }
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        int A=col1>0?temp[row2][col1-1]:0;
        int B=row1>0?temp[row1-1][col2]:0;
        int C=col1==0 || row1==0?0:temp[row1-1][col1-1];
        return temp[row2][col2]-A-B+C;
    }
}

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */

官方：思路一样，在数组左边和上边加了一层，写起来方便很多，我给忘了可以这么写了。

又被官方虐了55555

private int[][] dp;

public NumMatrix(int[][] matrix) {
    if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return;
    dp = new int[matrix.length + 1][matrix[0].length + 1];
    for (int r = 0; r < matrix.length; r++) {
        for (int c = 0; c < matrix[0].length; c++) {
            dp[r + 1][c + 1] = dp[r + 1][c] + dp[r][c + 1] + matrix[r][c] - dp[r][c];
        }
    }
}

public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
    return dp[row2 + 1][col2 + 1] - dp[row1][col2 + 1] - dp[row2 + 1][col1] + dp[row1][col1];
}