想了解时间复杂度首先要将排序过程弄懂。

直接插入排序

首先有一组n个数的数组。我们进行升序排列。

先选前两个数进行比较，进行升序排列组成一个有序序列。然后每次从数组后面的无序序列中拿一个数进行比较。找到合适位置插入。

最好情况

数组本来就是升序数组，每趟排序只需要做一次比较，并且不需要移动元素。n个元素就只需要比较n-1次即可。

举例说明：1、2、3、4、5、6

1与2比较，2比1大，无序移动，1.、2现在排好序了，接下来从3、4、5、6中拿出打头的3与2进行比较，比2大，就不需要与1在进行比较了。3在2后面，无需移动。以此类推，比较5次就好。

5可以直接由n-1得到的，所以取n-1的最大次幂n为时间复杂度。

最坏情况

数组原本是降序数组，每次排序都要与之前排好序的有序序列的所有数进行比较，n个元素要比较n*（n-1）次

举例说明：6、5、4、3、2、1

6与5比较，6比5大，讲6放在5后面，5、6排好序，接下来从4、3、2、1中拿出打头的4与6比较，4比6小，则4继续与5比较，同样4还是小，但是5现在为排好序的序列第一个数，所以4直接插入到5前面，4、5、6排好序，这次比较了两次。以此类推，后面会比较3次、4次、5次。

用代数法进行计算，n个数的降序序列排成升序序列，要比较这么多1+2+3+···+n-1次，1+2+3+···+n-1可以化简成n^2-n，所以取n的最大次幂n^2为时间复杂度

冒泡排序

同样也是一组n个数的数组。我们进行升序排列。

首先将第一个数和第二个数进行比较，若为逆序，则交换这两个数，然后比较第二个和第三个数，以此类推，直到比较到结束为止。第一趟冒泡比较出最大的数放在第n个数的位置。然后进行第二趟排序，对前n-1个数进行相同的操作，选出前n-1个数中最大的放在n-1位置上。反复进行几趟排序操作，直到所有数有序排列。

最好情况

数组本来就是升序数组，每次比较不需要移动元素。n个元素进行一趟排序操作比较n-1次即可。

举例说明：1、2、3、4、5、6

1与2比较，2比1大，无序移动，1.、2现在排好序了，接下来2、3比较也无需移动。再3、4比较，以此类推，比较5次就好。

5可以直接由n-1得到的，所以取n-1的最大次幂n为时间复杂度。

最坏情况

数组原本是降序数组，每趟排序都要将前面最大的数交换到最后面，n个元素要比较n*（n-1）次

举例说明：6、5、4、3、2、1

6与5比较6大，交换位置，6和4比较，交换位置，以此类推，一直到6被交换到最后一位，比较了5次，第一趟排序完，目前队列还不是有序的，再次进行，第二趟比较4次，剩下的依次比较3、2、1次。

用代数法进行计算，n个数的降序序列排成升序序列，要比较（n-1）+（n-2）+···+2+1可以化简成n^2-n，所以取n的最大次幂n^2为时间复杂度

为什么将直接插入排序和冒泡排序放到一起讲时间复杂度？

因为这两个排序过程非常相似，唯一的不同就是，冒泡排序每次比较完之后，当符合排序条件时，它就会马上与相比较的数互换位置。而直接插入排序是只要满足条件就一直比较，只有在找到合适位置时才插入进去。相对来说，直接插入排序比较方便。

但是两个排序方法对同一组数进行排序，比较的次数都是一样的。所以时间复杂度也是一样的。