题目链接：点击这里

模拟：

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        int sum = 0;
        while(1)
        {
            while(num != 0)
            {
                sum += num%10;
                num /= 10;
            }
            if(sum >= 10)
            {
                num = sum;
                sum = 0;
            }
            else
                break;
        }
        return sum;
    }
};

观察两位数的情况：

$38 = 3*10+8$
$38 \ \% \ 9 = (3*9+3+8)\ \% \ 9 = (3+8)\ \% \ 9 = 2$

三位数的情况：

$387 = 3*100 + 8*10 +7$
$387 \ \% \ 9 = (3*99+8*9+3+8+7)\ \% \ 9 = (3+8+7)\ \% \ 9 = 0$

模 $9$ 的结果为 $[0,8]$，而我们想要除了 $0$ 以外，其余的是 $[1,9]$，即特例 $18 \ \% \ 9$ 为 $0$ 时，我们想要结果为 $9$，所以用到一个小技巧(num-1)%9 + 1。

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        if(num==0)  return 0;
        return (num-1)%9 + 1;
    }
};