Part 1:“离散化”是什么嘞?
先介绍一下离散化 桶排大家应该知道,就是开一个数组(下标为数值,记录了该数值的出现次数)然后遍历过去如果出现次数不为零,那就输出这些数字,理论时间复杂度可以达到O(N)但是由于内存限制,不能开很大的数组。
然而 如果某个数列中的数字不要求大小确定,只要求这些数字有相对的大小就够了的话,离散化就有了用武之地(换言之,如果一个数的大小在1e9上下,那我们可以用离散化来比较。。)
举个例子:数列
3 8 7 5 2000000000000000
我们发现有几个数之间差距很大,但是我们用不到数值的大小,只要求相对大小,那怎么办呢? 观察下面的数列:
1 4 3 2 5
真巧,这个数列和上面的数列各个数字之间的相对大小是一样的并且,让很大的数据缩小了,这样离散化了之后就可以处理一些原本处理不了的问题
离散化比较OK的复杂度是O(NlogN) STL大法好,代码见下:
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=read(),b[i]=a[i];//读入数组a,b数组记录下,等会儿用(read是读入优化)
sort(b+1,b+n+1);//排序b数组,避免a数组顺序打乱
int len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;//unique:STL自带函数,去重并返回去重后数组的长度+1(所以这里后面要-1)
//(原理上来讲不是这样,但这样理解方便)
for(int i=1;i<=n;++i){
int pos=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;//STL自带函数,返回b(有序数组)中第一个大于等于a[i]的位置
a[i]=pos;//改变这个值为找到的位置
}
读入流的优化:
读入流在一定程度上是缩小了时间的,洛谷P1908我加了IO都被卡时间,读入流就很方便,加速优化。
inline int read(){
char chr=getchar();
int f=1,ans=0;
while(!isdigit(chr)) {if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();}
while(isdigit(chr)) {ans=ans*10;ans+=chr-'0';chr=getchar();}
return ans*f;
}
—————————————分割线————————————————————
重点来啦:权值线段树!!!
还是以洛谷P1908为例。
其实就是把权值作为下标,进行插入。一般需要离散化,不然会MLE
线段树大概地球人都知道了,就是以数组的下表建立线段树来进行一些区间操作,这里介绍一下权值线段树,顾名思义,其实权值线段树也是线段树的一种。
一:权值线段树线段树与简单线段树的区别就像他的名字一样,他的叶子节点存的并不是数组的下表,而是数组中数的权值,这种操作很简单的解决一些问题。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define lson i << 1
#define rson i << 1 | 1
#define M 40005
using namespace std;
inline int read(){
char chr=getchar();
int f=1,ans=0;
while(!isdigit(chr)) {if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();}
while(isdigit(chr)) {ans=ans*10;ans+=chr-'0';chr=getchar();}
return ans*f;
}
int n;
struct Node{
int l,r,v;
}t[M<<2];
int a[M],b[M];
void kai(){
freopen("test1.txt","r",stdin);
}
void push_up(int i){
t[i].v=t[lson].v+t[rson].v;
}//向上更新
void build(int i,int l,int r){//建树
t[i].l=l; t[i].r=r; t[i].v=0;
if(l==r){
return;
}
int mid=t[i].l+t[i].r>>1;
build(i<<1,l,mid);
build(i<<1|1,mid+1,r);
}
void updata(int i,int x){
if(t[i].l==t[i].r){
++t[i].v;//这个数字出现的次数+1
return;
}
int mid=t[i].l+t[i].r>>1;
if(x<=mid) updata(lson,x);
else updata(rson,x);
push_up(i);
}//更新节点
int query(int i,int l,int r){
if(l<=t[i].l&&t[i].r<=r) return t[i].v;
int mid=t[i].l+t[i].r>>1;
int x=0;
if(l<=mid) x+=query(lson,l,r);
if(mid<r) x+=query(rson,l,r);
return x;
}//询问
int main(){
// kai();
n=read();
int ans=0;
build(1,1,M);
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=read(),b[i]=a[i];
sort(b+1,b+n+1);
int len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
for(int i=1;i<=n;++i){
int pos=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;
a[i]=pos;
} //离散化
for(int i=1;i<=n;++i){
int x=a[i];
ans+=query(1,x+1,M);//找比这个数大的数的出现的总次数
updata(1,x);//这个数出现次数+1
}
printf("%d",ans);
return 0;
}