感谢博主：https://www.cnblogs.com/jason2003/p/9676729.html

值得一提的是，计算2时一定要改成i<<1这样能解决很多时间，还有要开long long，还有，函数前面要加inline 我在其他OJ交这道题时，就因为没加inline 就被卡了，交了就过了。*

板块一：区间查询+单点修改
洛谷P3374

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define endl '\n'
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;

int n,m;
int ans;
int input[500010];

struct node{
	int l,r;
	int sum;
}tree[2000010];

inline void build(int i,int l,int r){//递归建树
    tree[i].l=l;tree[i].r=r;
    if(l==r){
        tree[i].sum=input[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(i*2,l,mid);
    build(i*2+1,mid+1,r);
    tree[i].sum=tree[i*2].sum+tree[i*2+1].sum;
}

inline int search(int i,int l,int r){
    if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r)//区间查询
        return tree[i].sum;
    if(tree[i].r<l || tree[i].l>r)  return 0;
    int s=0;
    if(tree[i*2].r>=l)  s+=search(i*2,l,r);
    if(tree[i*2+1].l<=r)  s+=search(i*2+1,l,r);
    return s;
}

inline void add(int i,int dis,int k){
    if(tree[i].l==tree[i].r){//修改单点
        tree[i].sum+=k;
        return ;
    }
    if(dis<=tree[i*2].r)  add(i*2,dis,k);
    else  add(i*2+1,dis,k);
    tree[i].sum=tree[i*2].sum+tree[i*2+1].sum;
    return ;
}


int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>input[i];
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		if(a==1){
			add(1,b,c);
		}
		if(a==2){
			cout<<search(1,b,c)<<endl;
			/*
			debug:
			cout<<" tree[1].sum="<<tree[1].sum<<endl;			
			cout<<" tree[2].sum="<<tree[2].sum<<endl;
			cout<<" tree[3].sum="<<tree[3].sum<<endl;
			cout<<" tree[4].sum="<<tree[4].sum<<endl;
			cout<<" tree[5].sum="<<tree[5].sum<<endl;
			cout<<" tree[6].sum="<<tree[6].sum<<endl;
			cout<<" tree[7].sum="<<tree[7].sum<<endl;		
			*/					
		}
	}
}

针对这串代码，我想说的是，你动其中的一个数，那么其父亲点的sum都动了。

模块二：单点查询+区间修改：
洛谷p3368

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define endl '\n'
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;

int n,m;
int ans;
int input[500010];

struct node{
	int l,r;
	int sum;
}tree[2000010];

inline void build(int i,int l,int r){//递归建树 
    tree[i].l=l;tree[i].r=r;tree[i].sum=0;
    if(l==r){
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(i*2,l,mid);
    build(i*2+1,mid+1,r);
}



inline void add(int i,int l,int r,int k){
    if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r){//修改区间 
        tree[i].sum+=k;
        return ;
    }
    if(tree[i*2].r>=l)
        add(i*2,l,r,k);
    if(tree[i*2+1].l<=r)
        add(i*2+1,l,r,k);
}

inline void search(int i,int dis){
    ans+=tree[i].sum;//单点查询 
    if(tree[i].l==tree[i].r)
		return ;
    if(dis<=tree[i*2].r)
        search(i*2,dis);
    if(dis>=tree[i*2+1].l)
        search(i*2+1,dis);
}



int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>input[i];
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int t;cin>>t;
		if(t==1){
			int l,r,k;cin>>l>>r>>k;
			add(1,l,r,k);
		}
		if(t==2){
			ans=0;
			int pos;cin>>pos;
			search(1,pos);
			cout<<ans+input[pos]<<endl;
			/*
			debug:
			cout<<"ans="<<ans<<endl;
			cout<<" tree[1].sum="<<tree[1].sum<<endl;			
			cout<<" tree[2].sum="<<tree[2].sum<<endl;
			cout<<" tree[3].sum="<<tree[3].sum<<endl;
			cout<<" tree[4].sum="<<tree[4].sum<<endl;
			cout<<" tree[5].sum="<<tree[5].sum<<endl;
			cout<<" tree[6].sum="<<tree[6].sum<<endl;	
			cout<<" tree[7].sum="<<tree[7].sum<<endl;
			*/												
		}
	}
}

注意：建树那块和模块一的不一样，这个是取最顶层有关父节点动，其儿子孙子点都没动，最后ans由上往下层次递加

板块三：区间修改+区间查询(进阶版线段树)：
区间修改、区间查询，你可能会认为，把上一章里面的这两个模块加在一起就好了，然后你就会发现你大错特错。

因为如果对于1~ 4这个区间，你把1~ 3区间+1，相当于把节点1~ 2和3标记，但是如果你查询2~ 4时，你会发现你加的时没有标记的2节点和没有标记的3~4节点加上去，结果当然是错的。

那么我们应该怎么办？这时候pushdown的作用就显现出来了。

你会想到，我们只需要在查询的时候，如果我们要查的2节点在1~2区间的里面，那我们就可以把1 ~ 2区间标记的那个+1给推下去这样就能顺利地加上了。
怎么记录这个标记呢？我们需要记录一个“懒标记”lazytage，来记录这个区间

区间修改的时候，我们按照如下原则：

1、如果当前区间被完全覆盖在目标区间里，讲这个区间的sum+k*(tree[i].r-tree[i].l+1)
2、如果没有完全覆盖，则先下传懒标记
3、如果这个区间的左儿子和目标区间有交集，那么搜索左儿子
4、如果这个区间的右儿子和目标区间有交集，那么搜索右儿子

来道板子题(洛谷P3372)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define endl '\n'
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;

ll input[500010];

struct node{
	ll l,r,sum,lz;
}tree[2000040];

int ans,n,m;

inline void build(ll i,ll l,ll r){
	tree[i].l=l;tree[i].r=r,tree[i].lz=0;
	if(l==r){
		tree[i].sum=input[l];
		return ;
	}
	ll mid=(l+r)>>1;
	build(2*i,l,mid);
	build(2*i+1,mid+1,r);
	tree[i].sum=tree[2*i].sum+tree[i*2+1].sum;
}

inline void push_down(ll i)
{
    if(tree[i].lz!=0)
    {
        tree[i*2].lz+=tree[i].lz;
        tree[i*2+1].lz+=tree[i].lz;
        ll mid=(tree[i].l+tree[i].r)/2;
        tree[i*2].sum+=tree[i].lz*(mid-tree[i*2].l+1);
        tree[i*2+1].sum+=tree[i].lz*(tree[i*2+1].r-mid);
        tree[i].lz=0;
    }
    return ;
}

inline void add(ll i,ll l,ll r,ll k)
{
    if(tree[i].r<=r && tree[i].l>=l)//Çø¼äÐÞ¸Ä 
    {
        tree[i].sum+=k*(tree[i].r-tree[i].l+1);
        tree[i].lz+=k;
        return ;
    }
    push_down(i);
    if(tree[i*2].r>=l)
        add(i*2,l,r,k);
    if(tree[i*2+1].l<=r)
        add(i*2+1,l,r,k);
    tree[i].sum=tree[i*2].sum+tree[i*2+1].sum;
}



inline ll search(ll i,ll l,ll r){
    if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r) //²éѯ 
        return tree[i].sum;
    if(tree[i].r<l || tree[i].l>r)  return 0;
    push_down(i);
    ll s=0;
    if(tree[i*2].r>=l)  s+=search(i*2,l,r);
    if(tree[i*2+1].l<=r)  s+=search(i*2+1,l,r);
    return s;
}

int main(){
	IO;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>input[i];
	build(1,1,n);
	while(m--){
		int t;cin>>t;
		if(t==1){
			ll l,r,k;cin>>l>>r>>k;
			add(1,l,r,k);
		}
		if(t==2){
			ll l,r;cin>>l>>r;
			cout<<search(1,l,r)<<endl;
		}
	}
}

这个是集第一板块和第二版的，都可以用，属于全能型板子