快速幂

简述

快速幂是一般求幂方法的优化，主要是在时间复杂度上的优化，从O(n)到O(logn)，极大的降低了时间复杂度，也可以解决一些对时间复杂度要求严格的题目。

一般求幂方法

#include <stdio.h>
#define ll long long int
ll fun(ll a, ll b) { //fun用于求a^b的值
	ll ans = 1; //ans用于存放结果
	while (b--) {
		ans = ans * a;
	}
	return ans;
}

由上面代码可见，一般求幂方法简单暴力，很容易会时间超限什么的，个人不推荐用，除非在那道题中可以用。

快速求幂方法

#define ll long long int
ll fun(ll a, ll b) { //fun用于求a^b的值,a作为基数，b作为次数
	ll ans = 1; //ans用于存放结果
	while (b) { //当次数b==0时，while循环结束
		if (b & 1) { //判断次数b是否为奇数，b & 1等价于b % 2，而且时间复杂度更低
			ans *= a; //当数为奇数时，将基数a乘入结果中
		}
		b >>= 1; //次数b除以2，比b/=2的时间复杂度更低
		a *= a; //基数a翻a倍
	}
	return ans;
}

快速幂的主要思路就是将需求数拆分成若干个数的乘积。
原理借鉴于https://blog.csdn.net/csdnqixiaoxin/article/details/80958620

快速幂取模方法

#define ll long long int
ll fun(ll a, ll b, ll mod) { //fun用于求a^b的值,a作为基数，b作为次数,mod作为模
	ll ans = 1; //ans用于存放结果
	while (b) { //当次数b==0时，while循环结束
		if (b & 1) { //判断次数b是否为奇数，b & 1等价于b % 2，而且时间复杂度更低
			ans *= a % mod; //当数为奇数时，将基数a乘入结果中并取一次模
		}
		b >>= 1; //次数b除以2，比b/=2的时间复杂度更低
		a *= a % mod; //基数a翻a倍并取一次模
	}
	return ans % mod; //这里的模，可取可不取，保险就取
}

方法一样就不再解释。