数值的表示和运算
数值的表示
基本概念
1.数据是计算机处理的对象。媒体又称媒介、媒质,是指承载信息的载体。
2.确定一个数值数据的三要素:进位计数制、定点/浮点表示、编码表示。
3.在计算机内部,数值数据的表示方法有两大类:直接用二进制数表示或采用二进制编码的十进制数表示。
进位计数制
1)R进制转化为十进制:
2)十进制转化为R进制:
口诀:
整数部分:除基取余,上右下左
小数部分:乘基取整,上左下右
例:
根据上述方法,求得结果:
3)二进制转化为八、十六进制:
定点浮点表示
(1)定点表示(小数点固定):
(2)定点范围:
(3)浮点表示:
(4)浮点范围:
编码系统(n位数值位)
原码表示法:“符号—数值”表示法
补码表示法:“符号—2补码”表示法
法一:计算法
法二:转化法
表示范围:
数据的运算
定点加减
[X+Y]原
[X]原=10011 [Y]原=11010
数值位:0011+1010=1101
符号位:1
[X+Y]原=11011
[X-Y]原
[X]原=10011 [Y]原=11010
[X+Y]补
[X-Y]补
定点乘法
原码一位乘法
步骤:①符号位:z0=x0⊕y0
②数值位:
③符号位“+”数值位
数值位:0.100011111
[X*Y]原=1.10001111
补码一位乘法
步骤:①[X]补取双符号位,[Y]补取单符号位
②低位部分积Yn+1=0
③
[X*Y]补=1.01110001