把1~16的数字填入4x4的方格中,使得行、列以及两个对角线的和都相等,满足这样的特征时称为:四阶幻方。
四阶幻方可能有很多方案。如果固定左上角为1,请计算一共有多少种方案。
比如:
1 2 15 16
12 14 3 5
13 7 10 4
8 11 6 9
以及:
1 12 13 8
2 14 7 11
15 3 10 6
16 5 4 9
就可以算为两种不同的方案。
四阶幻方可能有很多方案。如果固定左上角为1,请计算一共有多少种方案。
比如:
1 2 15 16
12 14 3 5
13 7 10 4
8 11 6 9
以及:
1 12 13 8
2 14 7 11
15 3 10 6
16 5 4 9
就可以算为两种不同的方案。
请提交左上角固定为1时的所有方案数字,不要填写任何多余内容或说明文字。
C++代码:
#include<iostream> using namespace std; const int n=3; int a[4][4]={0}; int visit[17]={0}; int sum=0; bool check(int x,int y); bool dfs(int x,int y) { if(x==n&&y==n) { for(int i=2;i<=16;i++) { if(!visit[i]) { a[x][y]=i; if(a[3][0]+a[3][1]+a[3][2]+a[3][3]==a[0][3]+a[1][3]+a[2][3]+a[3][3]&& a[3][0]+a[3][1]+a[3][2]+a[3][3]==a[0][0]+a[0][1]+a[0][2]+a[0][3]&& a[3][0]+a[3][1]+a[3][2]+a[3][3]==a[0][0]+a[1][1]+a[2][2]+a[3][3]) { sum++; return true; } break; } } return false; } for(int i=2;i<=16;i++) { if(!visit[i]) { visit[i]=1; a[x][y]=i; if(check(x,y)) { if(y<3) { dfs(x,y+1); } else { dfs(x+1,(y+1)%4); } } visit[i]=0; } } return false; } bool check(int x,int y) { if(x==0)return true; else if(x==1) { if(y==3) { if(a[0][0]+a[0][1]+a[0][2]+a[0][3]==a[1][0]+a[1][1]+a[1][2]+a[1][3]) return true; return false; } return true; } else if(x==2) { if(y==3) { if(a[0][0]+a[0][1]+a[0][2]+a[0][3]==a[2][0]+a[2][1]+a[2][2]+a[2][3]) return true; return false; } return true; } else { if(y==0) { if(a[0][0]+a[0][1]+a[0][2]+a[0][3]==a[0][3]+a[1][2]+a[2][1]+a[3][0]&& a[0][0]+a[0][1]+a[0][2]+a[0][3]==a[0][0]+a[1][0]+a[2][0]+a[3][0]) return true; return false; } else { if(a[0][0]+a[0][1]+a[0][2]+a[0][3]==a[0][y]+a[1][y]+a[2][y]+a[3][y]) return true; return false; } } } int main() { visit[1]=1; a[0][0]=1; dfs(0,1); cout<<sum<<endl; return 0; }答案:416