题目传送门
题意:
n行m列的矩阵,每个位置有一个数ai,每次操作你有两种选择,第一种操作是将任意一个位置改成任意一个数,第二种操作是对任意一列进行旋转操作,如下图所示,对第1列进行1次旋转操作。
想要使矩阵成为下图所示的样子。询问最小操作次数。
数据范围:1 <= n , m <= 2e5 ,1 <= n * m <= 2e5,1 <= ai <= 2e5。
题解:
遇到这种旋转问题,都是把每一列在下方形成一个相同列,即a[i + n][j] = a[i][j]。
然后思考旋转最多旋转0~n-1次,共n种可能。
列与列之间是独立的,因此对每列进行重复操作,最后累加即可。
对当前列,开一个一维数组b,b[i]表示不改变当前列数字时旋转i次后与所需状态重合的数字的个数。
每列答案是min(i + n - b[i])。
你会发现每个数字对应于一个特定的旋转次数,因此复杂度是O(n * m)。
感受:
第若干次面向数据编程,通过对第86个测例(第85个测例是大样例,第86个样例是小样例)进行分析,找到bug,成功AC。
我真的弱。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
typedef long long ll ;
const int maxn = 2e5 + 5 ;
int n , m ;
vector<int> a[maxn << 1] ;
int b[maxn << 1] ;
int solve(int j)
{
int ans = n ;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++) b[i] = 0 ;
for(int i = 0 ; i < 2 * n ; i ++)
{
int x = a[i][j] ;
if(x % m != j) continue ;
int r = (x - j) / m ;
if(i >= r && r <= n - 1) b[i - r] ++ ;
}
for(int i = 0 ; i < n ; i ++) ans = min(ans , i + n - b[i]) ;
return ans ;
}
int main()
{
scanf("%d%d" , &n , &m) ;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
for(int j = 0 ; j < m ; j ++)
{
int x ;
scanf("%d" , &x) ;
x -- ;
a[i].push_back(x) ;
a[i + n].push_back(x) ;
}
int ans = 0 ;
for(int j = 0 ; j < m ; j ++)
ans += solve(j) ;
printf("%d\n" , ans) ;
return 0 ;
}