1、 $\log_2 n!=\Theta(n\log_2 n)$
证明：由Stirling公式， $n!\sim (\frac{n}{e})^n\sqrt{2\pi n}$所以 $\log_2 n!\sim n(\log_2 n-\log_2 e)+\frac{1}{2}(\log_2 n+\log_2 2\pi)\sim (\frac{1}{2}+n)\log_2 n=\Theta(n\log_2 n)$严格证明也不难。由 $\sim$定义， $\forall \epsilon>0$，存在 $N$使得 $\forall n > N$，有 $(1-\epsilon)n!<(\frac{n}{e})^n\sqrt{2\pi n}<(1+\epsilon)n!$两边取对数后令 $\epsilon\to0$即可。