统计学习-基本统计指标

浅谈描述性统计指标
在我们对统计最早的认知中，描述性统计是我们最早接触的概念，甚至有些概念在小学就有学到。常见的统计描述指标比如：平均数、众数、中位数、方差、标准差、变异系数、偏度、峰度。理解这些指标对于初学者学习统计和理解数据都大有帮助。
从传统的结构型数据来看，其实数据类型有四种：定类数据、定序数据、定距数据、定比数据。为了方便解释上述描述性指标，我们在下文中使用的数据例子和阐述概念时，会默认使用定距、定比数据进行举例。
当我们在拿到一组干净的数据时，会对数据进行一个整体性的观察，以此来大致了解数据整体的性质，方便后续分析。比如平均数这一指标，该指标是计算所有数据在某一维度的平均值，比如学生的平均身高、老师的平均体重。这种指标会较好的刻画一组数据的平均值，给分析者一个平均值可以了解到这个群体的身高平均水平。但是平均值这个指标其实容易被极端值所影响，因为这种指标是计算整个群体的一个算术平均，即数值平均。比如某公司员工的薪水均值是100万，而实际上90%的员工收入只有20万左右，其实是公司高管的收入1000万，剩下的员工只是“被平均”。这个时候应该使用中位数指标进行计算，会得到一个较为合理的值，比如某公司员工的薪水中位数是22万，这个值是较为合理的。中位数这个指标是不会被极端值所影响的，因为它是将所以数据按某一维度进行排序，然后取排序中间的值得到的。中位数指标和平均数指标其实都是反映一组数据的中心度的指标，如果一组数据极端值较少或是没有极端值，那么使用平均数用来刻画中心度要比中位数更准确。反之，如果一组数据中有一定数量的极端值，那么使用中位数去刻画中心度要比平均数更稳健。
上述两个指标中位数和平均数在一些分类数据中往往无法使用，而众数这个指标在任何数据类型中均可以使用。因为众数是反映数据频率的指标，它本身想刻画的是在一组数据中，出现次数最多的样本。而这种指标在离散数据往往是通过频率直方图进行展示，在连续数据中则是通过区间分割数据后，再对区间的数据量进行统计，最后得到频率值，出现最高的频率对应的区间中心或样本即为众数。在互联网的场景中，众数经常被使用，比如大家最喜欢买的某款商品，网友最喜欢听的某首歌曲。在一些经济问题中，使用均值、中位数较多，众数使用较少。

其实中位数和平均数放在一起应用是可以判断数据分布的偏态，我们看到上述三个图中，左图是中位数等于平均数，即是一种对称分布，现实生活中这种完美的对称分布是较少的。而中间的图，是中位数小于平均数，即左偏，之前讲的公司员工薪水就是这类情况。最右边的图是中位数大于平均数，即右偏。
总的来说，了解数据的中位数和平均数以及众数对数据理解有帮助，分析者可以直观的得到数据的大致分布，但数据的离群性和稀疏度还需要通过标准差、变异系数、偏度、峰度等指标来衡量。中位数、平均数是一阶指标，这种指标是最直观，计算方式最便捷的指标，在这个指标的基础上，还可以继续构建其他的指标，即二阶、三阶指标。所以中位数、平均数是基础，数据从业者必须要深刻理解它们，在工作和学习中会经常使用到。