1.线性DP
1.数字三角形问题
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 505,INF = 1e9;
int a[N][N]; //存储三角形中的每一个点
int f[N][N]; //f表示状态
int main(){
cin.tie(0);
cout.tie(0);
ios::sync_with_stdio(false);
int n;
cin >> n;
for(int i = 1;i <= n;i++)
for(int j = 1;j <= i;j++){
cin >> a[i][j];
}
for(int i = 0;i <= n;i++)
for(int j = 0;j <= i + 1;j++)
f[i][j] = -INF;
f[1][1] = a[1][1];
for(int i = 2;i <= n;i++)
for(int j = 1;j <= i;j++) {
f[i][j] = max(f[i - 1][j - 1] + a[i][j], f[i - 1][j] + a[i][j]);
}
int res = -INF;
for(int i = 1;i <= n;i++)
res = max(res,f[n][i]);
cout << res << endl;
return 0;
}
2.最长上升子序列问题
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int arr[N];
int f[N];
int main(){
cin >> n;
for(int i = 1;i <= n;i++)
cin >> arr[i];
for(int i = 1; i <= n;i++){
f[i] = 1;
for(int j = 1;j < i;j++){
if(arr[j] < arr[i])
f[i] = max(f[i],f[j] + 1);
}
}
int res = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++){
res = max(res,f[i]);
}
cout << res << endl;
return 0;
}
3.最长公共子序列
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m;
char a[N],b[N];
int f[N][N];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%s%s",a + 1,b + 1);
for(int i = 1;i <= n;i++)
for(int j = 1;j <= m;j++){
f[i][j] = max(f[i - 1][j],f[i][j - 1]);
if(a[i] == b[j]){
f[i][j] = max(f[i][j],f[i - 1][j - 1] + 1);
}
}
cout << f[n][m] << endl;
return 0;
}
2.区间DP
1.石子合并
问题描述
设有N堆石子排成一排,其编号为1,2,3,…,N。
每堆石子有一定的质量,可以用一个整数来描述,现在要将这N堆石子合并成为一堆。
每次只能合并相邻的两堆,合并的代价为这两堆石子的质量之和,合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻,合并时由于选择的顺序不同,合并的总代价也不相同。
例如有4堆石子分别为 1 3 5 2, 我们可以先合并1、2堆,代价为4,得到4 5 2, 又合并 1,2堆,代价为9,得到9 2 ,再合并得到11,总代价为4+9+11=24;
如果第二步是先合并2,3堆,则代价为7,得到4 7,最后一次合并代价为11,总代价为4+7+11=22。
问题是:找出一种合理的方法,使总的代价最小,输出最小代价。
输入格式
第一行一个数N表示石子的堆数N。
第二行N个数,表示每堆石子的质量(均不超过1000)。
输出格式
输出一个整数,表示最小代价。
数据范围
输入样例
4
1 3 5 2
输出样例
22
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 310;
int n;
int s[N];
int f[N][N];
int main(){
cin >> n;
for(int i = 1;i <= n;i++)
cin >> s[i];
for(int i = 1;i <= n;i++)
s[i] += s[i -1];
for(int len = 2;len <= n;len++)
for(int i = 1;i + len -1 <= n;i++){
int l =i,r = i + len -1;
f[l][r] = 1e8;
for(int k = l;k < r;k++)
f[l][r] = min(f[l][r],f[l][k] + f[k + 1][r] + s[r] - s[l - 1]);
}
cout << f[1][n] << endl;
return 0;
}