【闲话】

今天是 $CSP$第 $1$届第 $2$轮考试的后 $1$天，突然发现好多本地的改革都撞上我们这一届了，我们什么运气……

【正题】

【来源】： 清华集训 $2015$，一本通 $1438$， $Zjoi3203$
【题目大意】： 相比起Wildleopard家，他弟弟Mildeopard比较穷。他（弟弟）的房子是狭窄的，而且只有一盏灯，他发现他影子的长度随他在灯泡和墙壁间走动而变化。求影子长度的最大值。

【输入格式】： $(1).$第 $1$行 $1$个数 $testnumber$，表示组数。
$(2).$第 $2$到 $testnumber$行，每行三个数， $H,h,D$，含义如上
【输出格式】： $testnumber$行，每行一个数 $L$，含义如上
【样例】：

输入：                                                     输出：
3                                                         1.000
2 1 0.5                                                   0.750
2 0.5 3                                                   4.000
4 3 4

【思路】：
首先这题的长度是一个单峰函数，所以可以用三分法解决，问题变成了给定一个数 $mid$，求Mildeopard在位置 $(mid,0)$时影子长度 $f(mid)$。

首先求光线的函数解析式，已知光线经过 $(0,H)$和 $(mid,D)$，分别是灯泡的位置和Mildeopard头顶的位置，那么根据 $y=kx+b$可求出 $k=\frac{h-H}{mid},b=H$，所以光线和地面的交点的 $x$坐标即为 $L=\frac{H \times mid}{H-h}$。

当 $L<D$时，影子长度即为 $L$，否则即影子在墙上的高度为 $L_1$，光线经过点 $(D,L_1)$，所以 $L_1=D \times \frac{h-H}{mid}+H$，影子长度即为 $D-mid+L_1=D-mid+D \times \frac{h-H}{mid}+H$。
【代码】：

int test_number;
double H,h,D;
double lmid,rmid,l,r;
const double eps=1e-5;
inline double f(double mid){
	if (mid==0.0) return 0.0;
	register double L=(H*mid/(H-h));
	if (L<D) return L-mid;
	return D-mid+D*(h-H)/mid+H;
}
int main(){
	freopen("t1.in","r",stdin);
	scanf("%d",&test_number);
	while (test_number--){
		scanf("%lf%lf%lf",&H,&h,&D);
		l=0;r=D;
		while (r-l>eps){
			lmid=l+(r-l)/3.0;
			rmid=r-(r-l)/3.0;
			if (f(lmid)<f(rmid)) l=lmid;
			else r=rmid;
		}
		printf("%.3lf\n",f(l));
	}
	return 0;
}

【小结】： 数学学得好， $OI$也受益！！！