一.问题描述

Given an array containing n distinct numbers taken from 0, 1, 2, ..., n, find the one that is missing from the array.

Example 1:

Input: [3,0,1]
Output: 2

Example 2:

Input: [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
Output: 8

Note:
Your algorithm should run in linear runtime complexity. Could you implement it using only constant extra space complexity?

二.解题思路

题目意思就是从0,1,...n这n+1个数中挑n个出来组成一个数组，找出漏掉的那一个。

注意一下题目的note, 使用常量空间。

如果没要求常量空间那很简单，就是做个hashmap，把0~n+1全部map False, 然后哪一个数出现就将dict[i]=True，

最后哪一个是False就说明缺了。

但是如果要求常量空间那这些方法显然不行。

方法1: 如果一个数没少，那么0~n这n+1个数的和是 (n*n+1)/2，现在少了一个数，这个数可以通过(n*n+1)/2和nums数组的和相减得到。

时间复杂度O(N), 空间复杂度O(1)。

方法2:

可以用异或操作来寻找。

我们知道数组值是从0~n,同时数组索引是从0~n-1。如果我们每次迭代异或它的值和索引值。

这道题可以转化成，在一个长度为2n+1的数组中，有n个元素出现两次，找那一个落单的。

假设是缺了第i个值，我们会异或 xor0 xor 1 ..xor i xor i+1...xor n xor 0 xor 1 xor 2 ....xor i-1 xor i+1 ...xor n

然后我们知道任意一个数被异或2次为0，即A xor A=0。最后会变成 0 xor i，求出结果。

方法3:

交换 swap

只需要让每个nums[i]=i，那么最后那个nums[i]!=i 就是遗失的那个数，

迭代每一个nums[i]通过下列交换让索引和值相匹配，直到nums[i]=i时停止。

每进行一次交换，会使得索引nums[i]处的值与索引相等(匹配，即nums[nums[i]]=nums[i])，并不是nums[i]与i匹配，注意一下。

详细见代码。

nums[nums[i]],nums[i]=nums[i],nums[nums[i]]

时间复杂度: O(n*n)，空间复杂度O(1).

更多leetcode算法题解法: 专栏 leetcode算法从零到结束

三.源码

1.求和相减

class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        return int((len(nums))*(len(nums)+1)/2)-sum(nums)

2.异或，想法来源于：https://leetcode.com/problems/missing-number/discuss/432654/268-Missing-Number-Py-All-in-One-By-Talse

    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        xor = 0 ^ len(nums)
        for i, v in enumerate(nums):
            xor ^= i
            xor ^= v
        return xor

3.交换 想法来源于想法来源于：https://leetcode.com/problems/missing-number/discuss/432654/268-Missing-Number-Py-All-in-One-By-Talse  略改动

class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        l = len(nums)
        for i in range(l):
        	#swap until you get the right value in current position
            while nums[i] != i and nums[i] < l: 
                # nums[i], nums[nums[i]] = nums[nums[i]], nums[i], will lead to list assignment out of range error
                nums[nums[i]],nums[i]=nums[i],nums[nums[i]]
        for i, v in enumerate(nums):
            if i != v: return i
        return l