之前简单介绍了最大流之Ford-Fulkerson算法,此算法时间复杂度为O(F*E)。大多数情况下,这个算法已经足够高效了,但当顶点数或最大流流量非常大时,这个算法就显得不够快了。下面简单介绍易实现的Dinic算法。
Ford_Fulkerson算法通过深度优先搜索寻找增广路,并沿着它增广。与之相对,Dinic算法总是寻找最短的增广路,并沿着它增广。时间复杂度O(E*V^2),不过。该算法在实际应用中速度非常快,很多时候即便图的规模比较大也没有问题。
代码:
//用于表示边的结构体(终点,容量,反向边) struct edge { int to; long long cap; int rev; }; vector<edge> G[max_v];//图的邻接表表示 int level[max_v];//顶点到源点的距离标号 //向图中增加一条从s到t容量为cap的边 void add_edge(int from,int to,long long cap) { G[from].push_back((edge){to,cap,G[to].size()}); G[to].push_back((edge){from,0,G[from].size()-1}); } bool bfs(int s, int t) { memset(level,-1,sizeof(level)); queue<int> que; level[s]=0; que.push(s); while(!que.empty()) { int v=que.front(); que.pop(); if(v==t) { return true; } for(int i=0;i<G[v].size();i++) { edge &e=G[v][i]; if (e.cap>0&&level[e.to]<0) { level[e.to]=level[v]+1; que.push(e.to); } } } return false; } //通过DFS寻找增广路 long long dfs(int v,int t,long long f) { if(v==t) return f; for(int i=0;i<G[v].size();i++) { edge &e=G[v][i]; if(e.cap>0&&level[v]+1==level[e.to]) { long long d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap)); if(d>0) { e.cap-=d; G[e.to][e.rev].cap+=d; return d; } } } return 0; } //求解从s到t的最大流 long long max_flow(int s,int t) { long long flow=0; while(bfs(s,t)) { flow+=dfs(s, t, INF); } return flow; }