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题解

$2^m3^n-1 \equiv 0 (mod\ p) \\ 2^m3^n \equiv 1 (mod\ p) \\$

枚举 $m$，求出 $2^m$的逆元，然后看一下它是不是 $3$的某个幂，如果是的话就更新答案。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#define iinf 0x3f3f3f3f
#define linf (1ll<<60)
#define eps 1e-8
#define maxn 10000010
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define rep(_,__) for(_=1;_<=(__);_++)
#define em(x) emplace(x)
#define emb(x) emplace_back(x)
#define emf(x) emplace_front(x)
#define fi first
#define se second
#define de(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
ll read(ll x=0)
{
    ll c, f(1);
    for(c=getchar();!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-f;
    for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-0x30;
    return f*x;
}
int table[maxn], inv[maxn];
int main()
{
    de( ( sizeof(table)+sizeof(inv) >> 20 ) );
    int p, a, b, n, m, i, T=0;
    while(cin>>p)
    {
        inv[1]=1;
        for(i=2;i<p;i++)inv[i]=(ll)inv[p%i]*(p-p/i)%p;
        rep(i,p)table[i]=0;
        a=3, b=1;
        while(1)
        {
            if(!table[a])table[a]=b;
            else break;
            a=a*3%p;
            b++;
        }
        pii ans=pll(iinf,iinf);
        int t=1;
        for(m=1;m<p;m++)
        {
            t=(t<<1)%p;
            if(table[inv[t]])n=table[inv[t]];
            else continue;
            if(ans.fi+ans.se>m+n)ans=pii(m,n);
        }
        cout<<ans.fi<<" "<<ans.se<<endl;
    }
    return 0;
}