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题解

$ans = 1 + C_n^2 + C_n^4$

首先，最开始有一个圆，这是 $1$

对于每条线段，如果它和另外的 $k$条线段有交点（不在端点相交），那么会出现 $k+1$个新的块，这是 $C_n^2 + C_n^4$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#define iinf 0x3f3f3f3f
#define linf (1ll<<60)
#define eps 1e-8
#define maxn 1000010
#define maxe 1000010
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define rep(_,__) for(_=1;_<=(__);_++)
#define em(x) emplace(x)
#define emb(x) emplace_back(x)
#define emf(x) emplace_front(x)
#define fi first
#define se second
#define de(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
ll read(ll x=0)
{
    ll c, f(1);
    for(c=getchar();!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-f;
    for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-0x30;
    return f*x;
}
ll ans, n;
int main()
{
    ll i, j, T;
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        ans = 1 + n*(n-1)/2 + n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/24;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}