题目
牛牛想去商店买一些球来玩,他发现商店里有n个盒子,每个盒子外面有一张标签告诉你有ai个红球,bi个蓝球,需要ci的钱购买
但是由于店主是一个粗心的人,他告诉你每个盒子球的总量是符合标签的说明的,但是具体的种类可能会有如下偏差,
比如可能有(ai+1 ,bi-1),(ai, bi), (ai-1, bi+1)三种可能
牛牛想要买至少K个同颜色的球,但是他又不想浪费钱
帮他算算最少花多少钱买盒子能够使得至少会有K个球是同色的
n<=50,1<=ai,bi,ci,K<=1e4
思路来源
https://blog.csdn.net/why932346109/article/details/101373088
题解
至少有K个球是同色,先分开考虑两种球,
考虑每次都是单色最坏情况
即每次都是ai-1,考虑ai;或每次都是bi-1,考虑bi,分别做两次01背包
再注意到二者和不变,那么当二者和>=2k-1时,最大球个数一定>=k
鸽巢原理,再对二者和01背包一次,三者取小
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int K=2e4;
int n,k,dp[K+10],ans;
int a[55],b[55],c[55];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&b[i]);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&c[i]);
ans=INF;
memset(dp,INF,sizeof dp);
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=K;j>=a[i]-1;--j)
{
dp[j]=min(dp[j],dp[j-(a[i]-1)]+c[i]);
}
}
for(int i=k;i<=K;++i)
ans=min(ans,dp[i]);
memset(dp,INF,sizeof dp);
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=K;j>=b[i]-1;--j)
{
dp[j]=min(dp[j],dp[j-(b[i]-1)]+c[i]);
}
}
for(int i=k;i<=K;++i)
ans=min(ans,dp[i]);
memset(dp,INF,sizeof dp);
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=K;j>=a[i]+b[i];--j)
{
dp[j]=min(dp[j],dp[j-(a[i]+b[i])]+c[i]);
}
}
for(int i=2*k-1;i<=K;++i)//保证和为i时 最多的那个>=k
ans=min(ans,dp[i]);
printf("%d\n",ans==INF?-1:ans);
return 0;
}