Bellman_Ford
给定一个n个点m条边的有向图,图中可能存在重边和自环, 边权可能为负数。
请你求出从1号点到n号点的最多经过k条边的最短距离,如果无法从1号点走到n号点,输
出impossible。
注意:图中可能 存在负权回路 。
输入格式
第一行包含三个整数n,m,k。
接下来m行,每行包含三个整数x,y,z,表示存在一条从点x到点y的有向边,边长为
z。
输出格式
输出一个整数,表示从1号点到n号点的最多经过k条边的最短距离。
如果不存在满足条件的路径,则输出“impossible”。
数据范围
1≤n,k≤500,
1≤m≤10000,
任意边长的绝对值不超过10000。
输入样例:
3 3 1
1 2 1
2 3 1
1 3 3
输出样例:
3
BellmanFord
时间复杂度:O(nm)
空间复杂度:n^2
应用:有负边权的最短路问题
Bellman_Ford
的原理就是通过中转点来更新最短路最后输出
模板:
void Bellman_Ford()
{
memset(dist,0x3f,sizeof dist);//赋值
dist[1]=0;//1->1 0步
for(int i=0;i<k;i++)//循环k次
{
memcpy(last,dist,sizeof dist);//将dist cpy 到last里,为防止串联
for(int j=0;j<m;j++)
{
Edge e=edges[j];//或者写成 auto e=edges[j]
dist[e.b]=min(dist[e.b],last[e.a]+e.c);//用中转点更新
}
}
}
好了,最后附上完整代码:
C++ Code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=510,M=10010;
struct Edge
{
int a,b,c;
}edges[M];
int n,m,k;
int dist[N],last[N];
void Bellman_Ford()
{
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
dist[1]=0;
for(int i=0;i<k;i++)
{
memcpy(last,dist,sizeof dist);
for(int j=0;j<m;j++)
{
Edge e=edges[j];
dist[e.b]=min(dist[e.b],last[e.a]+e.c);
}
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m>>k;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
edges[i]={x,y,z};
}
Bellman_Ford();
if(dist[n]>=0x3f3f3f3f/2) cout<<"impossible";
else cout<<dist[n];
return 0;
}