题目描述
如题,给出一个网络图,以及其源点和汇点,每条边已知其最大流量和单位流量费用,求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含四个正整数N、M、S、T,分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。
接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi,表示第i条有向边从ui出发,到达vi,边权为wi(即该边最大流量为wi),单位流量的费用为fi。
输出格式:
一行,包含两个整数,依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。
输入输出样例
输入样例#1:
4 5 4 3
4 2 30 2
4 3 20 3
2 3 20 1
2 1 30 9
1 3 40 5
输出样例#1:
50 280
说明
时空限制:1000ms,128M
(BYX:最后两个点改成了1200ms)
数据规模:
对于30%的数据:N<=10,M<=10
对于70%的数据:N<=1000,M<=1000
对于100%的数据:N<=5000,M<=50000
样例说明:
如图,最优方案如下:
第一条流为4–>3,流量为20,费用为3*20=60。
第二条流为4–>2–>3,流量为20,费用为(2+1)*20=60。
第三条流为4–>2–>1–>3,流量为10,费用为(2+9+5)*10=160。
故最大流量为50,在此状况下最小费用为60+60+160=280。
故输出50 280。
分析:
之前费用流没学好,回来复习一下。
费用流采用的是单路增广,一次先找出最短路,给这条增广路跑一下,同样要用反向弧。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
const int maxe=1e5+7;
const int maxn=1e4+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int n,m,s,t,x,y,w,c,cnt,flow,cost;
int ls[maxn],dis[maxn],v[maxn],pre[maxn];
queue <int> q;
struct edge{
int x,y,w,c,op,next;
}g[maxe];
void add(int x,int y,int w,int c)//加边
{
g[++cnt]=(edge){x,y,w,c,cnt+1,ls[x]};
ls[x]=cnt;
g[++cnt]=(edge){y,x,0,-c,cnt-1,ls[y]};
ls[y]=cnt;
}
bool spfa() //一个普通的spfa,其中pre记录增广路径
{
for (int i=1;i<=n;i++)
{
dis[i]=inf;
v[i]=0;
}
while (!q.empty()) q.pop();
dis[s]=0;
v[s]=1;
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
{
int y=g[i].y;
if ((g[i].w) && (dis[x]+g[i].c<dis[y]))
{
dis[y]=dis[x]+g[i].c;
pre[y]=i;
if (!v[y])
{
v[y]=1;
q.push(y);
}
}
}
v[x]=0;
}
if (dis[t]==inf) return 0;
return 1;
}
void mcf()
{
int x=inf,i=t;
while (pre[i])//先跑出这条增广路可以流的流量
{
x=min(g[pre[i]].w,x);
i=g[pre[i]].x;
}
flow+=x;
i=t;
while (pre[i])//再计算费用,因为每次是按最短路增广,也就是每流过一单位流量的价格是按从小到大增广的,这里采用的是一种贪心策略
{
g[pre[i]].w-=x;
g[g[pre[i]].op].w+=x;
cost+=g[pre[i]].c*x;
i=g[pre[i]].x;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&w,&c);
add(x,y,w,c);
}
while (spfa()) mcf();
printf("%d %d",flow,cost);
}